3.1.1 数系的扩充和复数的概念1．了解数系的扩充过程. 2．理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件．(重点)3．掌握复数的代数形式、分类等有关概念并能够进行简单应用．(难点、易混点)[基础·初探]教材整理 1 复数的有关概念及复数相等的充要条件阅读教材 P50～P51“思考”以上内容，完成下列问题．1．复数(1)定义：形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 i 叫做虚数单位，满足 i2＝－ 1 ，a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部．(2)表示方法：复数通常用字母 z 表示，即 z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式．2．复数集(1)定义：全体复数所构成的集合叫做复数集．(2)表示：通常用大写字母 C 表示．3．复数相等的充要条件设 a，b，c，d 都是实数，则 a＋bi＝c＋di⇔a ＝ c 且 b ＝ d ，a＋bi＝0⇔a ＝ b ＝ 0 .1．若复数 2－bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则 b 的值为( )A．－2 B. C．－ D．2 【解析】 2－bi 的实部为 2，虚部为－b，由题意知 2＝－(－b)，所以 b＝2.【答案】 D2．已知(2m－5n)＋3i＝3n－(m＋5)i，m，n∈R，则 m＋n＝________.【解析】 由复数相等的条件，得解得∴m＋n＝－10.【答案】 －10教材整理 2 复数的分类阅读教材 P51“思考”以下至“例”题以上内容，完成下列问题．1．复数 z＝a＋bi(a，b∈R)12．复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系：图 311判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若 a，b 为实数，则 z＝a＋bi 为虚数．( )(2)若 a∈R，则(a＋1)i 是纯虚数．( )(3)两个虚数不能比较大小．( )【解析】 (1)错误．若 b＝0，则 z＝a＋bi 为实数．(2)错误．当 a＝－1 时，(a＋1)i 不是纯虚数．(3)正确．【答案】 (1)× (2)× (3)√[小组合作型]复数的有关概念 (1)下列命题中，正确命题的个数是( )① 若 x，y∈C，则 x＋yi＝1＋i 的充要条件是 x＝y＝1；② 若 a，b∈R 且 a>b，则 a＋i>b＋i；③ 若 x2＋y2＝0，则 x＝y＝0.A．0B．1 C．2 D．3(2)给出下列三个命题：① 若 z∈C，则 z2≥0；②2i－1 虚部是 2i；③2i 的实部是 0.其中真命题的个数为( )A．0B．1 C．2D．3【精彩点拨】 首先将所给的复数化简为复数的代数形式，然后根据实部与虚部的概念确定实部、虚部．【自主解答】 (1)① 由于 x，y∈C，所以 x＋yi 不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，所以①是假命题...
