高中数学 第三章 推理与证明 3.2 数学证明学案 北师大版选修1-2-北师大版高中选修1-2数学学案VIP专享

§2 数学证明1．理解演绎推理的概念．(重点)2．掌握演绎推理的基本模式，并能用它们进行一些简单的推理．(重点)3．能用“三段论”证明简单的数学问题．(难点)[基础·初探]教材整理 数学证明阅读教材 P58～P59“例 2”以上部分，完成下列问题．1．证明(1)证明命题的依据：命题的条件和已知的定义、公理、定理．(2)证明的方法：演绎推理．2．演绎推理的主要形式演绎推理的一种形式：三段论，其推理形式如下：(1)大前提：提供了一个一般性道理．(2)小前提：研究对象的特殊情况．(3)结论：根据大前提和小前提作出的判断．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“三段论”就是演绎推理．( )(2)演绎推理的结论是一定正确的．( )(3)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理．( )【答案】 (1)× (2)× (3)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：________________________________________________________解惑：__________________________________________________________疑问 2：________________________________________________________解惑：__________________________________________________________疑问 3：________________________________________________________解惑：__________________________________________________________[小组合作型]把演绎推理写成三段论的形式 将下列演绎推理写成三段论的形式．(1)一切奇数都不能被 2 整除，75 不能被 2 整除，所以 75 是奇数；(2)三角形的内角和为 180°，Rt△ABC 的内角和为 180°；1(3)通项公式为 an＝3n＋2(n≥2)的数列{an}为等差数列．【精彩点拨】 三段论推理是演绎推理的主要模式，推理形式为“如果 b⇒c，a⇒b，则a⇒c.”其中，b⇒c 为大前提，提供了已知的一般性原理；a⇒b 为小前提，提供了一个特殊情况；a⇒c 为大前提和小前提联合产生的逻辑结果．【自主解答】 (1)一切奇数都不能被 2 整除．(大前提)75 不能被 2 整除．(小前提)75 是奇数．(结论)(2)三角形的内角和为 180°.(大前提)Rt△ABC 是三角形．(小前提)Rt△ABC 的内角和为 180°.(结论)(3)数列{an}中，如果当 n≥2 时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列．(大前提)通项公式 an＝3n＋2，n≥2 时，an－an－1＝3n＋2－[3(n－1)＋2]＝3(常数)．(小前提)通项公式为 an＝3n＋2(n≥2)的数列{an}为等差数列．(结论)把演绎推理写成“三...