高中数学 第三章 指数函数和对数函数 1 正整数指数函数学案 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学学案

1 正整数指数函数学习目标 1.了解正整数指数函数模型的实际背景.2.了解正整数指数函数的概念.3.理解具体的正整数指数函数的图像特征及其单调性．知识点一 正整数指数函数的概念思考 定义在 N＋上的函数对应关系如下，试写出其解析式，并指出自变量位置．x12345678…y248163264128256… 梳理 正整数指数函数的定义一般地，函数 y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)叫作正整数指数函数，其中 x 是自变量，定义域是正整数集 N＋.知识点二 正整数指数函数的图像特征及其单调性思考 比较，()2，()3的大小，你有什么发现？ 梳理 函数 y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)图像是散点图，当 a>1 时，在定义域上递增；当00，且 a≠1)的函数称为指数型函数，在实际问题中，经常会遇到类似的指数增长模型．类型一 正整数指数函数的概念例 1 下列表达式是否为正整数指数函数？(1)y＝1x；(2)y＝(－2)x；(3)y＝3－x(x∈R)；(4)y＝ex(x∈N＋)． 反思与感悟 判断函数是否为正整数指数函数，应注意函数形式是否符合，特别还应看定义域是否为正整数集．跟踪训练 1 下列函数中是正整数指数函数的是( )A．y＝－2x，x∈N＋B．y＝2x，x∈RC．y＝x2，x∈N＋D．y＝()x，x∈N＋例 2 已知正整数指数函数 f(x)＝(a－2)·ax，则 f(2)等于( )A．2 B．3 C．9 D．16反思与感悟 解此类题的关键是找到参数应满足的条件．跟踪训练 2 函数 y＝(1－3a)x是正整数指数函数，则 a 应满足________．类型二 正整数指数函数的图像与性质例 3 比较下面两个正整数指数函数的图像与性质．(1)y＝2x(x∈N＋)；(2)y＝0.95x(x∈N＋)． 反思与感悟 通过列表、描点画图，即可得到正整数指数函数的图像，由于定义域为正整数集，所以不需要连成光滑曲线，图像就是由一群孤立的点组成．跟踪训练 3 作出下列函数(x∈N＋)的图像．(1)y＝3x；(2)y＝x. 类型三 正整数指数函数的应用例 4 某种储蓄按复利计算利息，若本金为 a 元，每期利率为 r，设存期是 x，本利和(本金加上利息)为 y 元．(1)写出本利和 y 随存期 x 变化的函数关系式；(2)如果存入本金 1 000 元，每期利率为 2.25%，试计算 5 期后的本利和． 反思与感悟 建立实际问题的函数模型关键是获得数据，并根据数据归纳规律．跟踪训练 4 一个人喝了少量酒后血液中酒精含量...