高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3 第1课时 指数函数的图像与性质学案 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学学案

第 1 课时 指数函数的图像与性质学习目标 1.理解指数函数的概念和意义(重点)；2.能借助计算器或计算机画出指数函数的图像；3.初步掌握指数函数的有关性质(重、难点)．预习教材 P70 － 76 完成下列问题： 知识点一 指数函数的概念一般地，函数 y＝a x ( a >0 ， a ≠1) 叫作指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是R．【预习评价】1．指数函数定义中为什么规定 a 大于 0 且不等于 1?提示 规定 a 大于 0 且不等于 1 的理由：(1)如果 a＝0，当 x>0 时，ax恒等于 0；当 x≤0 时，ax无意义．(2)如果 a<0，如 y＝(－2)x，对于 x＝，，…时在实数范围内函数值不存在．(3)如果 a＝1，y＝1x是一个常量，对它无研究价值．为了避免上述各种情况，所以规定 a>0 且 a≠1．2．结合教材 P70－71，你认为怎样求指数函数的解析式？提示 第一步：设出一般形式(已给出的省略此步)．第二步：代入题中条件求底数．第三步：写出结果．知识点二 指数函数的图像和性质a>100 时，y>1；x<0 时，0< y <1 当 x>0 时，0< y <1 ；x<0 时，y>1是 R 上的增函数是 R 上的减函数【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)指数函数 y＝ax过定点(0,0)．( )(2)y＝2－x在 R 上单调递减．( )(3)函数 y＝5x－1是指数函数．( )提示 (1)错误．指数函数 y＝ax经过点(0,1)，故错误．(2)正确．y＝2－x＝x，底数为∈(0,1)，故该函数单调递减．(3)错误．指数函数的指数必须是 x，前面的系数为 1．答案 (1)× (2)√ (3)×题型一 指数函数的概念【例 1】 给出下列函数：①y＝2·3x；② y＝3x＋1；③ y＝3x；④ y＝x3；⑤ y＝(－2)x.其中，指数函数的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．4解析 ①中，3x的系数是 2，故①不是指数函数；②中，y＝3x＋1的指数是 x＋1，不是自变量 x，故②不是指数函数；③中，3x的系数是 1，幂的指数是自变量 x，且只有 3x一项，故③是指数函数；④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数．⑤中，底数－2<0，不是指数函数．答案 B规律方法 1.指数函数的解析式必须具有三个特征：(1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数；(2)指数位置是自变量 x；(3)ax的系数是 1．2．求指数函数的关键是求底数 a，并注意 a 的限制条件．【训练 1】 函数 y＝(2a2－3a...