高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3 第2课时 习题课——指数函数及其性质学案 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学学案

第 2 课时 习题课——指数函数及其性质学习目标 1.掌握指数形式的函数的单调性、奇偶性的判断与证明(重点)；2.能够利用指数函数的图像和性质比较数的大小、解不等式(重、难点)．1．已知 a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则 a，b，c 的大小关系是( )A．a>b>c B．b>a>cC．c>b>a D．c>a>b解析 先由函数 y＝0.8x判断两个数的大小，再用“1”作为中间量比较 1.20.8与其他两个数的大小．答案 D2．若 2a＋1<3－2a，则实数 a 的取值范围是( )A．(1，＋∞) B．C．(－∞，1) D．解析 原式等价于 2a＋1>3－2a，解得 a>．答案 B3．函数 y＝1－x的单调递增区间为( )A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞)C．(1，＋∞) D．(0,1)解析 定义域为 R.设 u＝1－x，y＝u． u＝1－x 在(－∞，＋∞)上为减函数．又 y＝u在(－∞，＋∞)上为减函数，∴y＝1－x在(－∞，＋∞)上是增函数，∴选 A．答案 A4．已知 a＝，函数 f(x)＝ax，若实数 m，n 满足 f(m)>f(n)，则 m，n 的大小关系为________．解析 0f(n)可知 m－1.5，所以 0.6－1.2<0.6－1.5．(3)(中间量法)由指数函数的性质，知2．3－0.28<2.30＝1，0．67－3.1>0.670＝1，所以 2.3－0.28<0.67－3.1．规律方法 (1)对于底数相同、指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数型函数的单调来判断．(2)对于底数不同、指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数型函数图像的变化规律来判断．(3)对于底数不同且指数也不同的幂的大小比较，应通过中间值来比较．(4)对于三个(或三个以上)数的大小比较，则应先根据特殊值 0,1 进行分组，再比较各组数的大小．【训练 1】 比较下列各题中的两个值的大小．(1)0.8－0.1,0.8－0.2；(2)－，2－；(3)3－x,0.5－x(－1－0.2，所以 0.8－0.1<0.8－0.2．(2)由指数函数...