3.1 正整数指数函数 1. 了解正整数指数函数模型的实际背景． 2. 了解正整数指数函数的概念．(重点) 3. 理解具体的指数函数的图像特征．(重点) 4. 会用正整数指数函数解决某些实际问题．(难点)[基础·初探]教材整理 正整数指数函数的概念阅读教材 P61～P63有关内容，完成下列问题． 1. 一般地，函数 y＝a x (a>0，a≠1，x∈N＋)叫作正整数指数函数，其中 x 是自变量，定义域是正整数集 N＋. 2. 正整数指数函数的图像特点前面我们学习过的一次函数与二次函数，它们的图像是连续不间断的，而正整数指数函数的图像是在第一象限内的一群孤立的点． 3. 当 0
1 时，y＝ax(x∈N＋)是增函数． 4. 指数型函数把形如 y＝ka x (k∈R，a>0，且 a≠1)的函数称为指数型函数．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正整数指数函数的定义域为 N.( )(2)正整数指数函数的图像是间断的．( )(3)函数 y＝2·3x，x∈N＋是正整数指数函数．( )【答案】 (1)× (2)√ (3)×[小组合作型]正整数指数函数的定义 (1)下列函数中是正整数指数函数的是( )A．y＝10x＋1，(x∈N＋) B．y＝(－2)x，(x∈N＋)C．y＝5·2x，(x∈N＋) D．y＝x，(x∈N＋)(2)函数 y＝(a2－3a＋3)ax是正整数指数函数，则 a＝________.【精彩点拨】 明确正整数指数函数的结构形式是求解本例的关键．【尝试解答】 (1)A 中 y＝10x＋1的指数为 x＋1，而不是 x，故不是正整数指数函数；B 中 y＝(－2)x的底数－2<0，故不是正整数指数函数；C 中 y＝5·2x的系数为 5，不是 1，故不是正整数指数函数；D 中 y＝x符合正整数指数函数的定义．(2)由正整数指数函数定义知解得∴a＝2.【答案】 (1)D (2)2 1. 正整数指数函数解析式的基本特征：ax前面的系数必须是 1，自变量 x∈N＋，且 x在指数的位置上，底数 a 是大于零且不等于 1 的常数． 2. 要注意正整数指数函数 y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)与幂函数 y＝xa的区别．[再练一题] 1. 正整数指数函数 f(x)过点，则 f(x)＝______. 【导学号：04100039】【解析】 设 f(x)＝ax(a>0，a≠1)，∴a2＝，∴a＝，∴f(x)＝x，x∈N＋.【答案】 x，x∈N＋正整数指数函数的图像与性质 (1)画出函数 y＝x(x∈N＋)的图像，并说明函数的单调性；(2)画出函数 y＝3x(x∈N＋)的图像，并说明函数的单调性．【精彩点拨】 使用描点法画图像，但因为函数的定义域是 N＋...
