§3 指数函数知识点一 指数函数的定义 [填一填]函数 y ＝ a x 叫作指数函数，其中 a >0 且 a ≠ 1 ，定义域为 R，值域为(0 ，＋ ∞ ) ． [答一答]1．指数函数定义中为什么规定 a>0 且 a≠1?提示：知识点二. 指数函数的图像与性质 [填一填]1．指数函数的图像与性质2.y＝ax与 y＝()x的关系一般地，当函数 y＝ax与函数 y＝()x的自变量的取值互为相反数时，其函数值相等，这两个函数的图像是关于 y 轴 对称的．3．函数 y＝ax与 y＝bx的特点(a>b>1)(1)当 x<0 时，总有 ax
0 时，总有 ax>bx>1.(4)指数函数的底数越大，当 x>0 时，其函数值增长得就越快．[答一答]2．指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)中底数 a 对函数图像的变化有什么影响？提示：设 a>b>1>c>d>0，则 y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图像如图所示，从图中可以看出：在 y 轴右侧，图像从上到下相应的底数由大变小，在 y 轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小，即无论在 y 轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．或者说在第一象限内，指数函数的图像，底数大的在上边，也可以说底数越大越靠近 y 轴．1．指数函数的形式特征(1)整体性：ax为一个整体，且前面系数为 1.(2)独立性：自变量 x 在幂指数的位置且为单个 x.(3)限制性：底数 a 是满足 a>0 且 a≠1 的常数．2．指数函数的图像特点(1)a>1 时，图像像“一撇”，且在 y 轴右侧 a 越大，图像越靠近 y 轴(如图 1)．(2)00，且 a≠1 时，对于任意 x∈R，总有 ax>0.类型一 指数函数的概念 【例 1】 函数 y＝(a2－4a＋3)ax是指数函数，求 a 的值．【思路探究】 由题意知：①函数解析式中 ax的系数为 a2－4a＋3，②此函数为指数函数，解答本题只需紧扣指数函数的定义即可．【解】 因为 y＝(a2－4a＋3)ax是指数函数，所以解得∴a＝2±.(1)函数 y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有( C )A．a＝1 或 a＝2 B．a＝1C．a＝2 D．a>1，且 a≠2解析：由指数函数的概念，得 a2－3a＋3＝1，解得 a＝1 或 a＝2.当 a＝1 时，底数是1，不符合题意，舍去；当 a＝2 时，符合题意，故选 C.(2)下列函数中是指数函数的是③.(填序号)解析：①中指数式()x的系数不为 1，故不是指数函数；②中 y...
