3.4．1 第 1 课时 对数 1. 理解对数的概念．(重点) 2. 掌握指数式与对数式的互化．(重点) 3. 理解并掌握对数的基本性质．(难点、易混点)[基础·初探]教材整理 1 对数的定义阅读教材 P78～P79“思考交流”之间的部分内容，完成下列问题． 1. 对数的有关概念 2. 对数的底数 a 的取值范围是 a >0 ，且 a ≠1 . 下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )A．22＝4 与 log24＝2B．＝与 log4＝－C．(－2)3＝－8 与 log(－2)(－8)＝3D．3－2＝与 log3＝－2【答案】 C教材整理 2 对数的基本性质与对数恒等式阅读教材 P79“思考交流”的内容，完成下列问题.对数恒等式alogaN＝__N__对数的基本性质底数的对数等于__1__，即 logaa＝__1__1 的对数等于__0__，即 loga1＝__0__零和负数没有对数 1. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)零和负数没有对数．( )(2)1 的对数是 1.( )(3)2log22－1＝－1.( )【答案】 (1)√ (2)× (3)× 2. 计算：log2＝________，2log23＋log43＝________.【解析】 log2＝log2－log22＝－1＝－；2log23＋log43＝2log23·2log43＝3×2log43＝3×2log2＝3.【答案】 － 3教材整理 3 两种常见对数阅读教材 P79“思考交流”下方与“例 1”上方之间的内容，完成下列问题.对数形式特点记法一般对数以 a(a>0，且 a≠1)为底的对数logaN自然对数以__e__为底的对数ln N常用对数以__10__为底的对数lg N 若 ln(lg x)＝0，则 x＝________.【解析】 ln(lg x)＝0，∴lg x＝1，∴x＝10.【答案】 10[小组合作型]指数式与对数式的互化 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)2－7＝；(2)33＝27；(3)10－1＝0.1；(4) ＝－5；(5)lg 0.001＝－3.【精彩点拨】 利用对数与指数间的互化关系：logaN＝b⇔ab＝N.【尝试解答】 (1)log2＝－7；(2)log327＝3；(3)lg 0.1＝－1；(4)－5＝32；(5)10－3＝0.001.利用对数与指数间的互化关系时，要注意各字母位置的对应关系，其中两式中的底数是相同的.[再练一题] 1. 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式．①35＝243；② m＝5.73；③＝－4；④ln 10＝2.303.【解】 ① log3243＝5；② 5.73＝m；③－4＝16；④ e2.303＝10.利用对数的基本性质求值 求下列各式中 x 的值：(1)log2(log4x)＝0；(2)log3(lg x)＝1；(3)log(－1)＝x.【精彩点拨】 本题可以利用对数的基本性质或指数式与对数式的互化求值．【尝试解答...
