高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.4.2 换底公式学案 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学学案VIP专享

3.4．2 换底公式 1. 能推导出对数的换底公式．(重点) 2. 会用对数换底公式进行化简与求值．(难点、易混点)[基础·初探]教材整理 换底公式阅读教材 P83～P86有关内容，完成下列问题． 换底公式：logbN＝(a，b＞0，a，b≠1，N＞0)．特别地，logab·logba＝1，logba＝．1. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)logab＝＝.( )(2)log52＝.( )(3)loga b·logb c＝loga c．( )【答案】 (1)√ (2)× (3)√ 2. (log29)·(log34)＝( )A. B. C．2 D．4【解析】 法一：原式＝·＝＝4.法二：原式＝2log23·＝2×2＝4.【答案】 D[小组合作型]利用换底公式化简求值 计算：(1)log1627log8132；(2)已知 log23＝a，log37＝b，用 a，b 表示 log4256.【精彩点拨】 在两个式子中，底数、真数都不相同，因而要用换底公式进行换底以便于计算求值．【尝试解答】 (1)log1627log8132＝×＝×＝×＝.(2) log23＝a，则＝log32，又 log37＝b，∴log4256＝＝＝. 1. 换底公式中的底可由条件决定，也可换为常用对数的底，一般来讲，对数的底越小越便于化简，如 an为底的换为 a 为底． 2. 换底公式的派生公式：logab＝logac·logcb；loganbm＝logab.[再练一题] 1. 化简：(log43＋log83)(log32＋log92)【解】 原式＝＝＝log23·log32＝.用已知对数表示其他对数 已知 log189＝a,18b＝5，用 a，b 表示 log3645.【精彩点拨】 运用换底公式，统一化为以 18 为底的对数．【尝试解答】 法一：因为 log189＝a，所以 9＝18a，又 5＝18b，所以 log3645＝log2×18(5×9)＝log2×1818a＋b＝(a＋b)·log2×1818.又因为 log2×1818＝＝＝＝＝，所以原式＝.法二： 18b＝5，∴log185＝b，∴log3645＝＝＝＝＝＝.法三： log189＝a,18b＝5，∴lg 9＝alg 18，lg 5＝blg 18，∴log3645＝＝＝＝.用已知对数的值表示所求对数的值，要注意以下几点：1增强目标意识，合理地把所求向已知条件靠拢，巧妙代换；2巧用换底公式，灵活“换底”是解决这种类型问题的关键；3注意一些派生公式的使用.[再练一题] 2. 若本例条件不变，求 log45(用 a，b 表示)．【解】 由 18b＝5，得 log185＝b，∴log45＝＝＝.[探究共研型]对数的实际应用探究 1 光线每通过一块玻璃板，其强度要损失 10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为 a，通过 x 块玻璃板以后的强度值为 y.试写出 y 关于 x 的函数关系式...