高中数学 第三章 指数函数和对数函数 4 第1课时 对数学案 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学学案

第 1 课时 对 数学习目标 1.了解对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值．知识点一 对数的概念思考 解指数方程：3x＝.可化为 3x＝，所以 x＝.那么你会解 3x＝2 吗？ 梳理 (1)对数的概念一般地，如果 a(a>0，a≠1)的 b 次幂等于 N，即 ab＝N，那么数 b 叫作________________________，记作__________________．其中 a 叫作__________________，N 叫作________．(2)常用对数与自然对数通常将以 10 为底的对数叫作______________，N 的常用对数 log10N 简记作____________．以 e 为底的对数称为____________，N 的自然对数 logeN 简记作 ln N.知识点二 对数与指数的关系思考 loga1(a>0，且 a≠1)等于多少？ 梳理 一般地，对数与指数的关系如下：若 a>0，且 a≠1，则 ax＝N⇔logaN＝________.对数恒等式：alogaN＝________；logaax＝________(a>0，且 a≠1)．对数的性质：(1)1 的对数为________．(2)底的对数为________．(3)零和负数____________．类型一 对数的概念例 1 在 N＝log(5－b)(b－2)中，实数 b 的取值范围是( )A．b<2 或 b>5 B．20，且a≠1；由于在指数式中 ax＝N，而 ax>0，所以 N>0.跟踪训练 1 求 f(x)＝logx的定义域． 类型二 应用对数的基本性质求值例 2 求下列各式中 x 的值．(1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lg x)＝1. 反思与感悟 本题利用对数的基本性质从整体入手，由外到内逐层深入来解决问题．logaN＝0⇒N＝1；logaN＝1⇒N＝a 使用频繁，应在理解的基础上牢记．跟踪训练 2 若 log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则 x＋y＋z 的值为( )A．9 B．8 C．7 D．6类型三 对数式与指数式的互化例 3 将下列指数式写成对数式．(1)54＝625；(2)2－6＝；(3)3a＝27；(4)m＝5.73. 反思与感悟 指数式化为对数式，关键是弄清指数式各部位的去向：跟踪训练 3 (1)如果 a＝b2 (b>0，b≠1)，则有( )A．log2a＝b B．log2b＝aC．logba＝2 D．logb2＝a(2)将 3－2＝，6＝化为对数式．(3)解方程：m＝5. 例 4 求下列各式中 x 的值．(1)log64x＝－；(2)logx8＝6；(3)lg 100＝x；(4)－ln e2＝x；(5)log(－1)＝x. 反思与感悟 要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运...