高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 1.1 椭圆及其标准方程（二）学案 北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学学案

1.1 椭圆及其标准方程(二)学习目标 加深理解椭圆定义及标准方程，能够熟练求解与椭圆有关的轨迹问题.知识点 椭圆标准方程的认识与推导思考 1 椭圆标准方程的几何特征与代数特征分别是什么？思考 2 依据椭圆方程，如何确定其焦点位置？思考 3 观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程较简单？并写出求解过程.梳理 (1)椭圆的标准方程的形式焦点位置形状、大小焦点坐标标准方程焦点在 x 轴上形状、大小相同 a>b>0，b2＝a2－c2，焦距为 2cF1(－c,0)，F2(c,0)＋＝1(a>b>0)焦点在 y 轴上F1(0，－c)，F2(0，c)＋＝1(a>b>0)(2)方程 Ax2＋By2＝1 表示椭圆的充要条件是____________.(3)椭圆方程中参数 a，b，c 之间的关系为____________.类型一 椭圆标准方程的确定例 1 求焦点在坐标轴上，且经过 A(，－2)和 B(－2，1)两点的椭圆的标准方程.1反思与感悟 求解椭圆的标准方程，可以利用定义，也可以利用待定系数法，选择求解方法时，一定要结合题目条件，其次需注意椭圆的焦点位置.跟踪训练 1 求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点(－，)；(2)焦点在 y 轴上，且经过两点(0,2)和(1,0).类型二 相关点法在求解椭圆方程中的应用例 2 如图，在圆 x2＋y2＝4 上任取一点 P，过点 P 作 x 轴的垂线段 PD，D 为垂足.当点 P 在圆上运动时，求线段 PD 的中点 M 的轨迹. 引申探究若本例中“过点 P 作 x 轴的垂线段 PD”，改为“过点 P 作 y 轴的垂线段 PD”.那么线段 PD 的中点 M 的轨迹又是什么？ 反思与感悟 如果一个动点 P 随着另一个在已知曲线上运动的动点 Q 而运动，则求 P 点的轨迹方程时一般用转代法来求解.基本步骤为(1)设点：设所求轨迹上动点坐标为 P(x，y)，已知曲线上动点坐标为 Q(x1，y1).(2)求关系式：用点 P 的坐标表示出点 Q 的坐标，即得关系式(3)代换：将上述关系式代入已知曲线方程得到所求动点轨迹的方程，并把所得方程化简即可.跟踪训练 2 如图所示，B 点坐标为(2,0)，P 是以 O 为圆心的单位圆上的动点，∠POB 的平分线交直线 PB 于点 Q，求点 Q 的轨迹方程. 21.若方程＋y2＝1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 m 的取值范围为( )A.(1，＋∞) B.(，＋∞)C.[1，＋∞) D.(－∞，1)2.设 B(－4,0)，C(4,0)，且△ABC 的周长等于 18，则动点 A 的轨迹方程为( )A.＋＝1(y≠0) B.＋...