高中数学 第三章 指数函数和对数函数 习题课 对数函数学案 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学学案

习题课 对数函数学习目标 1.巩固和深化对数及其运算的理解和运用.2.掌握简单的对数函数的图像变换及其应用.3.会综合应用对数函数性质与其他有关知识解决问题．知识点一 对数概念及其运算1．由指数式对数式互化可得恒等式：⇒alogaN＝________(a>0，且 a≠1)．2．对数 logaN(a>0，且 a≠1)具有下列性质：(1)0 和负数没有对数，即 N________0.(2)loga1＝________.(3)logaa＝________.3．运算公式已知 a>0，且 a≠1，M、N>0.(1)logaM＋logaN＝____________.(2)logaM－logaN＝____________.(3)loganMm＝________logaM.(4)logaM＝＝(c>0，且 c≠1)．知识点二 对数函数及其图像、性质函数________________________叫作对数函数．(1)对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的定义域为____________；值域为________．(2)对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图像过点________．(3)当 a>1 时，y＝logax 是(0，＋∞)上的增函数．当 00，且 a≠1)的图像交点为________．(5)y＝logax 与 y＝ax的图像关于__________对称．y＝logax 与的图像关于________对称．类型一 对数式的化简与求值例 1 (1)计算：log(2＋)(2－)；(2)已知 2lg＝lg x＋lg y，求 log(3－2). 反思与感悟 在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底，指数与对数互化．跟踪训练 1 (1)＝____________.(2)已知函数 f(x)＝lg x，若 f(ab)＝1，则 f(a2)＋f(b2)＝________.类型二 对数函数图像的应用例 2 已知函数 f(x)＝若 a，b，c 互不相等，且 f(a)＝f(b)＝f(c)，求 abc 的取值范围． 反思与感悟 函数的图像直观形象地显示了函数的性质，因此涉及方程解的个数及不等式的解集等问题大都可以通过函数的图像解决，即利用数形结合思想，使问题简单化．跟踪训练 2 已知 f(x)＝logax(a＞0 且 a≠1)，如果对于任意的 x∈[，2]都有|f(x)|≤1 成立，试求 a 的取值范围． 类型三 对数函数的综合应用例 3 已知函数 f(x)＝loga(x＋1)(a＞1)，若函数 y＝g(x)图像上任意一点 P 关于原点对称的点 Q 在函数 f(x)的图像上．(1)写出函数 g(x)的解析式；(2)当 x∈[0,1)时总有 f(x)＋g(x)≥m 成立，求 m 的取值范围． 跟踪训练 3 已知函数 f(x)的定义域...