2.3.1 数乘向量学习目标重点难点1．在前面学习向量的加、减法的基础上，掌握数乘向量的定义及其几何意义．2．充分利用数乘向量的运算律进行简单的计算，进而把握好向量线性运算性质及其几何意义．3．掌握向量共线的判定定理及性质定理，并解决相关问题.重点：1.数乘向量的定义、其几何意义及运算律．2．向量共线的判定定理及性质定理的理解和运用．难点：1.数乘向量的定义及几何意义．2．向量共线的判定定理及性质定理的运用．疑点：向量共线的判定定理及性质定理中为何规定 a 是非零向量.1．数乘向量(1)定义：实数 λ 和向量 a 的乘积是一个______，记作______．(2)长度：|λa|＝______.(3)方向：λa(a≠0)的方向特别地，当 λ＝0 或 a＝0 时，0×a＝______或 λ×0＝______.(4)几何意义：由实数与向量的积的定义可以看出，它的几何意义就是将表示向量 a 的有向线段____或____．当|λ|＞1 时，表示向量 a 的有向线段在原方向(λ＞0)或反方向(λ＜0)上____为原来的____倍；当|λ|＜1 时，表示向量 a 的有向线段在原方向(λ＞0)或反方向(λ＜0)上____为原来的____倍．(5)运算律设 λ，μ 为实数，则① λ(μa)＝(λμ)a；②(λ＋μ)a＝________；③ λ(a＋b)＝______.(6)向量的线性运算向量的加法、减法和实数与向量积的综合运算，叫作向量的线性运算(或线性组合)．实数和向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，如 λ＋a，λ－a 均无意义，这一点可要注意！预习交流 1向量的线性运算有哪几种？与先前学习的实数和代数式的运算有何联系与区别？预习交流 24(a－b)－3(a＋b)－b 等于__________．2．向量共线的判定定理和性质定理(1)判定定理：a 是一个非零向量，若存在一个实数 λ，使得______，则向量 b 与非零向量 a 共线．(2)性质定理：若向量 b 与非零向量 a 共线，则存在一个实数 λ，使得______．预习交流 3如图，已知点 C 在线段 AB 上，且|BC|＝2|AC|，则AC＝______AB，AB＝______BC.答案：1．(1)向量 λa (2)|λ||a| (3)相同 相反 00 (4)伸长 压缩 伸长 |λ| 缩短 |λ| (5)②λa＋μa ③ λa＋λb预习交流 1：提示：(1)向量的线性运算包括向量的加法、减法、实数与向量的积．(2)向量线性运算的结果是向量，实数和代数式运算的结果是实数或代数式，尽管它们的运算律形式上相似，但其意义却迥然不同．因此在类比实数的运算律学习向量的有关运算律时务必经过严格证明后方可使...
