§4 平摆线和渐开线1．了解平摆线和渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程．2．了解平摆线和渐开线在实际中的作用．一、平摆线1．平摆线(旋轮线)一个圆在平面上沿着一条直线无滑动地滚动时，我们把圆周上一定点的运动轨迹叫作______(或旋轮线)，如图．2．平摆线(旋轮线)的参数方程半径为 r 的圆的平摆线的参数方程为(－∞＜α＜＋∞)．3．平摆线的性质当圆滚动半周时，过定点 M 的半径转过的角度是 π，点 M 到达最高点____，再滚动半周，点 M 到达______，这时圆周和 x 轴又相切于点 M，得到平摆线的一拱．圆滚动一周时，平摆线出现一个周期．平摆线上点的纵坐标最大值是____，最小值是____，即平摆线的拱高为____．【做一做 1】已知一个圆的参数方程为(θ 为参数)．那么圆的平摆线方程中与参数 φ＝对应的点 A 与点 B 之间的距离为( )．A．－1 B．C． D．二、渐开线1．渐开线、基圆把一条没有弹性的细绳绕在一个固定圆盘的圆周上，将铅笔系在绳的外端，把绳拉紧再逐渐地展开，要求绳的拉直部分和圆保持____，此时，铅笔尖所画出的曲线称为此圆的______，此圆称为渐开线的____，如图．2．渐开线的参数方程半径为 r 的圆的渐开线的参数方程是(其中 φ 为参数)．【做一做 2－1】半径为 4 的圆的渐开线的参数方程为__________ .【做一做 2－2】当 φ 为，π 时，圆的渐开线上对应点 A，B 的距离为__________．1．圆的平摆线的参数方程中的参数的几何意义剖析：根据圆的平摆线的定义和建立参数方程的过程，可以知道其中的字母 r 是指圆的半径，参数 α 是过圆周上点 M 的半径与过圆与 x 轴切点的半径的夹角．参数的几何意义可以在解决问题中加以引用，简化运算过程．当然这个几何意义还不是很明显，直接使用还要注意其取值的具体情况．2．圆的渐开线的参数方程中的参数的几何意义剖析：根据渐开线的定义和求解参数方程的过程，可知其中的字母 r 是指基圆的半径，而参数 φ 是指绳子外端运动时，半径 OB 相对于 Ox 转过的角度，如图，其中的∠AOB 即是角φ.显然点 P 由参数 φ 唯一确定．在我们解决有关问题时可以适当利用其几何意义，把点的坐标转化为与三角函数有关的问题，使求解过程更加简单．1答案：一、1．平摆线2．r(α－sin α) r(1－cos α)3．(πr,2r) (2πr,0) 2r 0 2r【做一做 1】C 根据圆的参数方程可知，圆的半径为 3，那么它的平摆线的参数方程为(φ 为参...
