第 1 课时 向量的加法[核心必知]1．向量的加法法则三角形法则平行四边形法则作法已知向量 a，b，在平面内任取一点 A，作＝a，＝b，再作向量，则向量 叫作向量 a 与 b 的和，记作a＋b，即 a＋b＝＋＝.已知向量 a，b，在平面内任取一点 A，作＝a，＝b，再作平行的＝b，连接 DC，则四边形 ABCD 为平行四边形．向量叫作向量 a 与 b 的和，表示为：＝a＋b.图示2．向量求和的多边形法则向量求和的三角形法则，可推广至多个向量求和的多边形法则，n 个向量经过平移，顺次使前一个向量的终点与后一个向量的起点重合，组成一向量折线，这 n 个向量的和等于折线起点到终点的向量，即3．向量加法的运算律(1)交换律：a＋b＝b ＋ a ；(2)结合律：(a＋b)＋c＝a ＋ ( b ＋ c ．[问题思考]1．三角形法则与平行四边形法则对两向量的起点有什么要求？提示：三角形法则强调“首尾相接”，平行四边形法则强调“起点相同”．2．当首尾顺次相接的向量构成封闭的向量链时，各向量的和等于什么向量？提示：零向量．讲一讲1．(1)如图已知▱ABCD，O 是两条对角线的交点，E 是 CD 的一个三等分点，求作：(2)如图，已知向量 a，b，c，求作 a＋b＋c.[尝试解答] (1)① 延长 AC，在延长线上截取 CF＝AO，则向量即为所求．② 在 AB 上取点 G，使 AG＝AB，则向量即为所求．(2)在平面内任取一点 O，作向量＝a，再作＝c，则＝a＋c，然后再作＝b，连接 DC，于是向量＝a＋b＋c 即为所求(如图所示)．1．用三角形法则作两向量的和时，要注意两向量“首尾相接”；用平行四边形法则作两向量的和时，要注意保持两向量有公共起点．2．求作共线向量或多个向量的和向量时，应首选三角形法则，注意和向量的方向是从起始向量的起点指向末尾向量的终点．练一练1．如图，已知向量 a，b，c，d，求作 a＋b＋c＋d.解：(1)在平面内任取一点 O，作＝a，以 A 为起点，作向量＝b，则＝a＋b；(2)以 B 为起点作向量＝c，再作＝d，连接 OD.则向量＝a＋b＋c＋d 即为所求(如图)．讲一讲2．化简下列各式：.化简含有向量的关系式一般有两种方法：利用几何方法通过作图实现化简；利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序，有时也需将一个向量拆分成两个或多个向量．练一练2. 下列向量的运算结果一定是零向量的是( )讲一讲3．一条小船要渡过一条两岸平行的小河，河的宽度 d＝100 ...
