高中数学 第二章 解析几何初步 1.5 第2课时 点到直线的距离学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案

第 2 课时 点到直线的距离学习目标 1.了解点到直线距离公式的推导方法.2.掌握点到直线距离公式，并能灵活应用于求平行线间的距离等问题．知识点一 点到直线的距离思考 1 如何求点 P(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离？ 思考 2 点到直线的距离公式对于 A＝0 或 B＝0 时的直线是否仍然适用？ 梳理 点到直线的距离(1)定义：点到直线的________________的长度．(2)图示：(3)公式：d＝________________________.知识点二 两条平行直线间的距离思考 直线 l1：x＋y－1＝0 上有 A(1,0)、B(0,1)、C(－1,2)三点，直线 l2：x＋y＋1＝0与直线 l1平行，那么点 A、B、C 到直线 l2的距离分别为多少？有什么规律吗？ 梳理 两平行线间的距离(1)定义：夹在两平行线间的________________的长．(2)图示：(3)求法：转化为点到直线的距离．(4)公式：两条平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0 与 l2：Ax＋By＋C2＝0 之间的距离 d＝.类型一 点到直线的距离例 1 (1)求点 P(2，－3)到下列直线的距离．①y＝x＋；② 3y＝4；③ x＝3.(2)求过点 M(－1,2)，且与点 A(2,3)，B(－4,5)距离相等的直线 l 的方程． 反思与感悟 (1)利用点到直线的距离公式时应注意的三个问题：① 直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式；② 点 P 在直线 l 上时，点到直线的距离为 0，公式仍然适用；③ 直线方程 Ax＋By＋C＝0，当 A＝0 或 B＝0 时公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解．(2)用待定系数法求直线方程时，首先考虑斜率不存在是否满足题意．跟踪训练 1 (1)若点(4，a)到直线 4x－3y＝0 的距离不大于 3，则 a 的取值范围是________________．(2)已知直线 l 过点 P(3,4)且与点 A(－2,2)，B(4，－2)等距离，则直线 l 的方程为________________________．类型二 两平行线间的距离例 2 (1)两直线 3x＋y－3＝0 和 6x＋my－1＝0 平行，则它们之间的距离为____________．(2)已知直线 l 与两直线 l1：2x－y＋3＝0 和 l2：2x－y－1＝0 的距离相等，则直线 l 的方程为________________．反思与感悟 求两平行线间的距离，一般是直接利用两平行线间的距离公式，当直线 l1：y＝kx＋b1，l2：y＝kx＋b2，且 b1≠b2时，d＝；当直线 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0 且 C1≠C2时，d＝ .但必须注意两直线方程中 x，y 的系数对应相等．跟踪训练 2 (1)求与直线...