高中数学 第二章 解析几何初步 1.5 平面直角坐标系中的距离公式学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案

1.5 平面直角坐标系中的距离公式[学习目标] 1.掌握两点间的距离公式并会应用． 2.了解点到直线的距离公式的推导方法． 3.掌握点到直线的距离公式，并能灵活应用于求平行线间的距离等问题． 4.初步掌握用解析法研究几何问题的方法.【主干自填】1．两点间的距离公式若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两点 A，B 的距离公式|AB|＝□ .2．点到直线的距离公式点 P(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离记为 d，则 d＝□.3．两条平行线间的距离两平行直线 Ax＋By＋C1＝0 与 Ax＋By＋C2＝0(A、B 不同时为 0，C1≠C2)间的距离为□.【即时小测】1．思考下列问题(1)当 P1，P2的连线与坐标轴垂直时，两点间的距离公式是否适用？提示：适用．(2)点到直线的距离公式对于 A＝0 或 B＝0 或 P 在直线 l 上的特殊情况是否还适用？提示：仍然适用．① 当 A＝0 时，B≠0，直线 l 的方程为 By＋C＝0，即 y＝－，d＝＝，适合公式；② 当 B＝0 时，A≠0，直线 l 的方程为 Ax＋C＝0，x＝－，d＝＝，适合公式；③ 当 P 点在直线 l 上时，有 Ax0＋By0＋C＝0，d＝＝0，适合公式．2．已知 A(2,1)，B(－1，b)，|AB|＝5，则 b 等于( )A．－3 B．5C．－3 或 5 D．－1 或－3提示：C |AB|＝＝5，解得 b＝5 或 b＝－3.3．已知点(a,2)(a>0)到直线 l：x－y＋3＝0 的距离为 1，则 a 的值等于( )A. B．2－ C.－1 D.＋1提示：C 由点到直线的距离公式得＝＝1⇒|a＋1|＝.因为 a>0，所以 a＋1＝，即 a＝－1.4．P，Q 分别为直线 3x＋4y－12＝0 与 6x＋8y＋6＝0 上任意一点，则|PQ|的最小值为________．提示：3 直线 6x＋8y＋6＝0 可变为 3x＋4y＋3＝0，由此可知两直线平行．它们的距离 d＝＝3，|PQ|最小值为 d＝3. 例 1 (1)求直线 2x＋my＋2＝0(m≠0)与两坐标轴的交点之间的距离；(2)已知点 A(a，－5)与 B(0,10)间的距离是 17，求 a 的值；(3)求直线 l：y＝x 被两条平行直线 x＋y－2＝0 和 x＋y－4＝0 所截得的线段的长度．[解] (1)直线 2x＋my＋2＝0 与 x 轴的交点为(－1,0)，与 y 轴的交点为，∴两交点之间的距离为d＝＝.(2)由两点间的距离公式可得 d2＝a2＋152＝172，∴a＝±8.(3)先求两直线的交点，由解得交点为(1,1)，由解得交点为(2,2)．∴所求线段的长度为 d＝＝.类题通法应用距离公式的注意事项(1)使用两点间距离公式要注意结构特点，公式与两点的先后顺序无关，使用于任...