高中数学 第二章 解析几何初步 2.1 直线与直线的方程 2.1.1 直线的倾斜角和斜率学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案VIP专享

1.1 直线的倾斜角和斜率1.理解直线的倾斜角和斜率的概念.(重点)2.掌握过两点的直线斜率的计算公式.(重点)[基础·初探]教材整理 1 直线的确定及直线的倾斜角阅读教材 P61至 P62“图 25”前面部分，完成下列问题.1.直线的确定：在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是：已知直线上的一个点和这条直线的方向.2.直线的倾斜角：(1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线 l，把x 轴 ( 正方向 ) 按逆时针方向绕着交点旋转到和直线 l 重合所成的角，叫作直线 l 的倾斜角，通常用 α 表示.(2)范围：0°≤ α <180° .如图 211 中标注的 α 表示直线 l 的倾斜角的是( )图 211A.① B.①② C.①③ D.②④【解析】 结合直线 l 的倾斜角的概念可知①正确，选 A.【答案】 A教材整理 2 直线的斜率阅读教材 P62“图 25”以下至 P64“例 1”以上部分，完成下列问题.1.直线的斜率与斜率的计算公式：(1)直线的斜率：直线倾斜角 α 的正切值叫作直线的斜率，即 k＝(2)经过两点的直线斜率的计算公式：经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中 x1≠x2)的直线的斜率公式为 k＝.2.斜率与倾斜角的关系：图示倾斜角(范围)α＝0°0°＜α＜90°α＝90°90°＜α＜180°斜率(范围)k ＝ 0 k ＞ 0 不存在k ＜ 0 已知 A(a,0)，B(2，)，且 kAB＝，求 a.【解】 kAB＝＝，解得 a＝1，所以 a 的值为 1.[小组合作型]直线的倾斜角 一 条 直 线 l 与 x 轴 相 交 ， 其 向 上 的 方 向 与 y 轴 正 方 向 的 夹 角 为α(0°<α<90°)，则其倾斜角为( )A.α B.180°－αC.180°－α 或 90°－αD.90°＋α 或 90°－α【精彩点拨】 由题意知直线 l 的上半部分可能在 y 轴的左侧或右侧，因此可借助图形解之.【自主解答】 如图，当直线 l 向上方向的部分在 y 轴左侧时，倾斜角为 90°＋α；当直线 l 向上方向的部分在 y 轴右侧时，倾斜角为 90°－α.【答案】 D求直线的倾斜角的方法及两点注意：(1)方法：结合图形，构造含倾斜角的特殊三角形求解.(2)两点注意：①当直线与 x 轴平行或重合时，倾斜角为 0°，当直线与 x 轴垂直时，倾斜角为 90°；② 注意直线倾斜角的取值范围是 0°≤α＜180°.[再练一题]1.设直线 l 与 x 轴交于点 A，其倾斜角为 α，直线 l 绕点 A 顺时针旋转 45°后得直线l1，有下列四个选项：① α＋45°...