高中数学 第二章 解析几何初步 2.1 直线与直线的方程 2.1.1 直线的倾斜角和斜率学案（含解析）北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案VIP专享

第二章 解析几何初步§1 直线与直线的方程1．1 直线的倾斜角和斜率知识点一 直线倾斜角 [填一填]1．直线的确定在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是：已知直线上的 一个点和这条直线的方向．2．倾斜角(1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线 l，把 x 轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线 l 重合所成的角，叫作直线 l 的倾斜角；通常倾斜角用 α 表示，如图①和②所示．(2)范围：如图③所示，当直线 l 与 x 轴平行时，它的倾斜角为 0°.倾斜角的取值范围为0° ≤ α<180° .(3)作用：在平面直角坐标系中，直线的倾斜角刻画了直线倾斜的程度，即用角表示直线的倾斜程度．[答一答]1．每一条直线都有唯一的倾斜角吗？提示：直线的倾斜角是分两种情况定义的：第一种是与 x 轴相交的直线；第二种是与 x轴平行或重合的直线，此时构不成角，所以定义为 0°，作了这样的定义之后，就可以使平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角了．2．若 0°≤α<180°，任给定一个角 α，有多少条直线与之对应？提示：有无数条，这无数条直线互相平行．知识点二 斜率 [填一填]1．斜率(1)定义：直线的倾斜角的正切值叫作这条直线的斜率．通常用小写字母 k 表示，即 k ＝ tan α .直线的斜率的取值范围是 R.倾斜角是 90°的直线没有斜率．(2)符号：当倾斜角 0°≤α<90°时，斜率≥ 0 ，倾斜角越大，直线的斜率就越大．当倾斜角 90°<α<180°时，斜率<0，倾斜角越大，直线的斜率就越大．(3) 公 式 ： 在 直 线 上 任 取 两 个 不 同 点 P1(x1 ， y1) ， P2(x2 ， y2)(x1≠x2) ， 过 点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率公式为 k＝.2．斜率与倾斜角的对应关系[答一答]3．是否所有直线都有斜率？斜率的几何意义是什么？提示：不一定．当直线与 x 轴垂直时，直线不存在斜率．斜率决定直线相对于 x 轴的倾斜程度．4．直线的倾斜角越大，直线的斜率也越大，这句话对吗？提示：这句话不对，当倾斜角 α＝0°时，k＝0，当 0°<α<90°时，k>0，并且随 α 的增大，k 也增大，当 α＝90°时，k 不存在，当 90°<α<180°时，k<0，并且随 α 的增大，k 也增大．5．斜率公式与所选取的两点的顺序是否有关？为什么？提示：斜率公式与所选取的两点的顺序无关，即两点的横坐标和纵坐标在公式中的次序可以同时调换，即 k＝(x1≠x2)，但只颠倒其中一个的顺序是...