高中数学 第二章 解析几何初步 2.1 直线与直线的方程 2.1.2 第1课时 直线方程的点斜式学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案VIP专享

第 1 课时 直线方程的点斜式1.掌握直线方程的点斜式.(重点)2.了解直线在 y 轴截距的概念.(易混点)3.了解斜截式与一次函数的关系.(难点)[基础·初探]教材整理 1 直线的点斜式和斜截式方程阅读教材 P65“练习”以下至 P66“例 2”以上部分，完成下列问题.1.直线的方程：如果一个方程满足以下两点，就把这个方程称为直线 l 的方程：(1)直线 l 上任一点的坐标(x，y)都满足这个方程；(2)满足该方程的每一个数对 ( x ， y ) 所确定的点都在直线 l 上 .2.直线的点斜式和斜截式方程：名称点斜式斜截式已知条件点 P(x0，y0)和斜率 k斜率 k 和直线在 y 轴上的截距 b图示方程y － y 0＝ k ( x － x 0)y ＝ kx ＋ b 适用范围斜率存在判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)点斜式 y－y1＝k(x－x1)只适用于不平行于 x 轴且不垂直于 x 轴的任何直线.( )(2)斜截式 y＝kx＋b 适用于不垂直于 x 轴的任何直线.( )(3)＝k 表示过点 P1(x1，y1)且斜率为 k 的直线的方程.( )【解析】 (1)点斜式 y－y1＝k(x－x1)适用于平行 x 轴的直线，所以(1)错.(2)正确.(3)中不含点 P1(x1，y1)，所以不能表示过点 P1(x1，y1)且斜率为 k 的直线，因此(3)错.【答案】 (1)× (2)√ (3)×教材整理 2 直线 l 的截距阅读教材 P66“例 2”以下至 P67“练习 1”以上部分，完成下列问题.1.在 y 轴上的截距：直线与 y 轴的交点(0，b)的纵坐标.2.在 x 轴上的截距：直线与 x 轴的交点(a,0)的横坐标.在 y 轴上的截距为 2，且与直线 y＝－3x－4 的斜率相等的直线方程为________.【解析】 直线 y＝－3x－4 的斜率为－3，故所求直线的斜率为－3，又截距为 2，∴由斜截式方程可得 y＝－3x＋2.【答案】 y＝－3x＋2[小组合作型]直线的点斜式方程 根据条件写出下列直线方程的点斜式.(1)经过点 A(－1,4)，倾斜角为 45°；(2)经过原点，倾斜角为 60°；(3)经过点 D(－1,1)，倾斜角为 0°.【精彩点拨】 先由倾斜角求斜率，再代入点斜式方程即可.【自主解答】 (1)直线斜率为 tan 45°＝1，∴直线方程为 y－4＝x＋1.(2)直线斜率为 tan 60°＝，∴所求直线的方程为 y＝x.(3)直线斜率为 0，∴直线方程为 y＝1.1.求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率 k→写出方程 y－y0＝k(x－x0).2.点斜式方程 y－y0＝k(x－x0)可表示过点 P(x0，y0)的所有直线，但斜率不存在的直线除外.[再...