高中数学 第二章 解析几何初步 2.1 直线与直线的方程 2.1.2 第2课时 直线方程的两点式和一般式学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案VIP专享

第 2 课时 直线方程的两点式和一般式1.掌握直线方程的几种形式及它们之间的相互转化.(重点)2.了解在直角坐标系中平面上的直线与关于 x，y 的二元一次方程的对应关系.(难点)[基础·初探]教材整理 1 直线方程的两点式阅读教材 P67“练习 1”以下至“例 5”以上部分，完成下列问题.设 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是直线 l 上的任意两点.1.两点满足的条件：x1≠ x 2 且 y1≠ y 2.2.形式：＝.过点 A(5,6)和点 B(－1,2)的直线方程的两点式是( )A.＝B.＝C.＝D.＝【解析】 代入两点式方程，得＝，故 B 正确.【答案】 B教材整理 2 直线方程的截距式阅读教材 P67“例 5”以下至 P68“抽象概括”以上部分，完成下列问题.1.形式：＋＝ 1 .2.a，b 的几何意义：a 为直线在 x 轴上的截距；b 为直线在 y 轴上的截距.已知直线 l 与两坐标轴的交点坐标分别为(0,2)，(3,0)，则直线 l 的方程为________.【解析】 由直线方程的截距式，得＋＝1.【答案】 ＋＝1教材整理 3 直线方程的一般式阅读教材 P68“抽象概括”以下至“例 6”以上部分，完成下列问题.关于 x，y 的二元一次方程 Ax＋By＋C＝0(A，B 不同时为 0 )表示的是一条直线，我们把它叫作直线方程的一般式.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面上任意一条直线都可以用一个关于 x，y 的二元一次方程 Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)表示.( )(2)直线方程的特殊形式都可以转化为直线方程的一般式，但一般式不一定能转化为每一种特殊形式.( )(3)直线的一般式方程有 A，B，C 三个系数，所以需要由三个已知条件才能确定直线的一般式方程.( )(4)直线的一般式方程中直线的斜率为－.( )【答案】 (1)√ (2)√ (3)× (4)×[小组合作型]直线方程的两点式和截距式方程 求满足下列条件的直线方程.(1)过点 A(－2,3)，B(4，－1)；(2)在 x 轴、y 轴上的截距分别为 4，－5；(3)过点 P(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等.【精彩点拨】 (1)要根据不同的要求选择适当的方程形式；(2)“截距”相等要注意分过原点和不过原点两种情况考虑.【自主解答】 (1)由两点式得＝，化简得 2x＋3y－5＝0.(2)由截距式得＋＝1，化简为 5x－4y－20＝0.(3)当直线过原点时，所求直线方程为 3x－2y＝0；当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1.因为直线过点 P(2,3)，所以＝1，即 a＝5.直线方程为＋＝1.所以所求直线方程为 3x－2y＝0 或＋＝1.1.已知直线上的两点坐标.应验证...