高中数学 第二章 解析几何初步 2.1 直线与直线的方程 2.1.2 第2课时 直线方程的两点式和一般式学案（含解析）北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案VIP专享

第 2 课时 直线方程的两点式和一般式知识点一 直线方程的两点式 [填一填](1)方程：过点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中 x1≠x2，y1≠y2)的直线的两点式方程为＝.如图所示．(2)说明：与坐标轴垂直的直线没有两点式方程．[答一答]1．直线的两点式方程的表示与点的选取有关吗？提示：(1)两点确定一条直线，直线的两点式方程的表示与 P1，P2的选取无关．(2)＝⇔＝，即直线的两点式方程的表示与 P1(x1，y1)和 P2(x2，y2)这两点的顺序无关．2．过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线是否一定可用两点式方程表示？提示：不一定．(1)若 x1＝x2且 y1≠y2，则直线垂直于 x 轴，方程为 x－x1＝0 或 x＝x1.(2)若 x1≠x2且 y1＝y2，则直线垂直于 y 轴，方程为 y－y1＝0 或 y＝y1.(3)若 x1≠x2且 y1≠y2，则直线方程可用两点式＝表示．知识点二 直线方程的截距式 [填一填](1)方程：与两坐标轴的交点分别是 P(a,0)，Q(0，b)(其中 ab≠0)的截距式方程为＋＝ 1 .如图所示．(2)说明：一条直线与 x 轴的交点为(a,0)，其横坐标 a 叫作这条直线在 x 轴上的截距；与坐标轴垂直和过原点的直线均没有截距式．[答一答]3．直线方程的截距式在结构上有何特点？提示：直线方程的截距式为＋＝1，x 项对应的分母是直线在 x 轴上的截距，y 项对应的分母是直线在 y 轴上的截距．中间用“＋”相连，等式的另一端是 1，由方程可以直接读出直线在两坐标轴上的截距，如：－＝1，＋＝－1 就不是直线的截距式方程．4．截距式方程不能表示哪些直线？提示：截距式方程的条件是 a≠0，b≠0，即直线在 x 轴、y 轴上的截距都不能为 0，所以截距式方程不能表示与坐标轴垂直的直线及经过原点的直线．知识点三 直线方程的一般式 [填一填](1)定义：关于 x，y 的二元一次方程 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 (A，B 不同时为 0)叫作直线方程的一般式．(2)斜率：直线 Ax＋By＋C＝0(A，B 不同时为 0)，当 B≠0 时，其斜率是－，在 y 轴上的截距是－；当 B＝0 时，这条直线垂直于 x 轴，没有斜率．(3)二元一次方程与直线的关系：二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中一个点的坐标，这个方程的全体解组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合，这些点的集合就组成了一条直线．二元一次方程与平面直角坐标系中的直线是一一对应的．[答一答]5．如何理解 A2＋B2≠0?提示：A2＋B2≠0 表示 A，B 不能同时为零，包...