高中数学 第二章 解析几何初步 2.1 直线与直线的方程 2.1.3 两条直线的位置关系学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案VIP专享

1.3 两条直线的位置关系1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.(重点)2.能根据直线平行或垂直，求直线方程.(重点)[基础·初探]教材整理 两条直线的位置关系阅读教材 P70至 P71“例 11”以上部分，完成下列问题.l1∥l2l1⊥l2l1、l2的倾斜角α1、α2间的关系α1＝α2|α2－α1|＝90°图示斜 率 间 的 关 系 ( 若l1，l2的斜率都存在，设 l1 ： y ＝ k1x ＋b1，l2：y＝k2x＋b2)若 l1，l2 的斜率都存在，则l1∥l2⇔k1＝ k 2 且 b 1≠ b 2(如图①所示)；若 l1，l2的斜率都不存在，则l1∥ l 2(如图②所示)或 l1与 l2重合若 l1，l2 的斜率都存在，则l1⊥l2⇔k1k2 ＝ － 1 ( 如 图 ③ 所示)；若 l1，l2 有一条直线的斜率不存在，则 l1⊥l2⇔另一条直线的斜率为 0(如图④所示)判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于 y 轴.( )(2)斜率相等的两条直线一定平行.( )(3)若 k1·k2≠－1，则两直线必不垂直.( )(4)如果两直线垂直，则这两直线的斜率 k1，k2满足 k1k2＝－1.( )【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)×[小组合作型]两条直线平行与垂直的判定 判断下列各对直线平行还是垂直，并说明理由.(1)l1：3x＋5y－6＝0，l2：6x＋10y＋3＝0；(2)l1：3x－6y＋14＝0，l2：2x＋y－2＝0；(3)l1：x＝2，l2：x＝4；(4)l1：y＝－3，l2：x＝1.【精彩点拨】 利用两直线的斜率和在坐标轴上截距的关系来判断.【自主解答】 (1)将两直线方程分别化为斜截式：l1：y＝－x＋，l2：y＝－x－.则 k1＝－，b1＝，k2＝－，b2＝－. k1＝k2，b1≠b2，∴l1∥l2.(2)将两直线方程分别化为斜截式：l1：y＝x＋，l2：y＝－2x＋2.则 k1＝，k2＝－2. k1·k2＝－1，∴l1⊥l2.(3)由方程知 l1⊥x 轴，l2⊥x 轴，且两直线在 x 轴上的截距不相等，则 l1∥l2.(4)由方程知 l1⊥y 轴，l2⊥x 轴，则 l1⊥l2.已知直线方程判断两直线平行或垂直的方法：(1)若两直线 l1与 l2的斜率均存在，当 k1·k2＝－1 时，l1⊥l2；当 k1＝k2，且它们在 y轴上的截距不相等时，l1∥l2；(2)若两直线斜率均不存在，且在 x 轴的截距不相等，则它们平行；(3)若有一条直线斜率为 0，另一条直线斜率不存在，则它们垂直.[再练一题]1.两直线 2x－y＋k＝0 和 4x－2y＋k＝0(k≠0)的位置关系为( )A.垂直B.平行C.重合D.平行或重合【解析】 直线 2x－y＋k＝0 的斜率为 2，在 y 轴上的截距为 k；直线...