1．4 两条直线的交点知识点 两条直线的交点 [填一填](1)求法：用代数方法求两条直线的交点坐标，两直线方程联立方程组，此方程组的 解就是这两条直线的交点坐标，因此解方程组即可．(2)应用：可以利用两直线的交点个数判断两直线的位置关系．一般地，将直线 l1和直线 l2的方程联立，得方程组当方程组有唯一解时，l1和 l2相交，方程组的解就是交点坐标．当方程组无解时，l1与 l2平行．当方程组有无数组解时，l1与 l2重合．[答一答]如果一条直线的方程中含有一个参数，那么这条直线可能恒过一个定点，怎样求出定点的坐标呢？提示：当方程中含有一个参数，直线 l 通常经过一个定点时，令参数取两个特殊值后得到两个直线方程，那么定点必在这两个方程表示的直线上．因此，转化为求这两条直线的交点，即得到的两个方程联立方程组，方程组的解就是直线 l 经过的定点的坐标．1．两直线相交的条件(1)将两直线方程联立解方程组，依据解的个数判断两直线是否相交．当方程组只有一解时，两直线相交．(2)设 l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0.则 l1与 l2相交的条件是 A1B2－A2B1≠0或≠(A2，B2≠0)．(3)设两条直线 l1：y＝k1x＋b1；l2：y＝k2x＋b2，则 l1与 l2相交⇔k1≠k2.2．过两条直线交点的直线系方程(1)经过两条直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为 0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为 0)的交点的直线为(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(其中 λ 为参数)，此方程表示的直线不包括直线 l2.(2)这个参数形式的方程在解题中很有用处，但在解题中要注意验证 l2是否符合题意，否则会出现漏解情况.类型一 两直线位置关系的判定 【例 1】 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标．(1)l1：2x＋3y－7＝0，l2：5x－y－9＝0；(2)l1：2x－3y＋5＝0，l2：4x－6y＋10＝0；(3)l1：2x－y＋1＝0，l2：4x－2y＋3＝0.【解】 (1)解方程组得所以交点坐标为(2,1)，所以 l1与 l2相交．(2)解方程组①×2 得 4x－6y＋10＝0.因此①和②可以化成同一方程，即①和②表示同一条直线，l1与 l2重合．(3)解方程组①×2－②，得－1＝0，矛盾，方程组无解，所以两直线无公共点，l1∥l2.规律方法 两条直线相交的判定方法(1)联立直线方程解方程组，若有一解，则两直线相交．(2)两直线斜率都存在且斜率不等．(3)两直线的斜率一个存在，另一个不存在．两条直线 2x＋3y－k＝0 和 x－ky＋12＝0 的交点在直线 y＝－x...
