高中数学 第二章 解析几何初步 2.1 直线与直线的方程 2.1.5 平面直角坐标系中的距离公式学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案VIP专享

1.5 平面直角坐标系中的距离公式1.掌握平面直角坐标系中两点间的距离公式、点到直线的距离公式，并能简单应用.(重点)2.能准确求出两平行直线间的距离.3.会用解析法证明几何问题.(难点)[基础·初探]教材整理 1 两点间的距离公式阅读教材 P74“练习”以下至 P75“例 15”以上部分，完成下列问题.一般地，若两点 A，B 的坐标分别为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两点 A，B 间的距离公式，|AB|＝.已知 A(－1,0)，B(5,6)，C(3,4)，则的值为( )A.B.C.3D.2【解析】 由两点间的距离公式，得|AC|＝＝4，|CB|＝＝2，故＝＝2.【答案】 D教材整理 2 点到直线的距离公式阅读教材 P76“练习 1”以下至 P77“例 18”以上部分，完成下列问题.已知点 P(x0，y0)，直线 l 的方程是 Ax＋By＋C＝0，则点 P 到直线 l 的距离公式是 d＝.点(1，－1)到直线 x－y＋1＝0 的距离是( )A.B.C.D.【解析】 d＝＝.【答案】 A[小组合作型]两点间的距离公式 (1)求直线 2x＋my＋2＝0(m≠0)与两坐标轴的交点之间的距离；(2)已知点 A(a，－5)与 B(0,10)间的距离是 17，求 a 的值；(3)在直线 l：3x－y＋1＝0 上求一点 P，使点 P 到两点 A(1，－1)，B(2,0)的距离相等.【精彩点拨】 利用条件确定点的坐标，再代入两点间的距离公式.【自主解答】 (1)直线 2x＋my＋2＝0 与 x 轴的交点为(－1,0)，与 y 轴的交点为，∴两交点之间的距离为 d＝＝.(2)由两点间的距离公式可得 d2＝a2＋152＝172，∴a＝±8.(3)法一：设 P 点坐标为(x，y)，由 P 在 l 上和 P 到 A，B 距离相等建立方程组解得∴P 点坐标为(0,1).法二：设 P(x，y)，两点 A(1，－1)，B(2,0)连线所得线段的中垂线方程为 x＋y－1＝0.①又 3x－y＋1＝0，②解由①、②组成的方程组得所以所求的点为 P(0,1).两点间的距离公式是利用代数法研究几何问题的最基本的公式之一，利用代数法解决几何中的距离问题往往最后都要转化为此公式来解决.[再练一题]1.已知点 A(－1,2)，B＝(2，)，P 为 x 轴上一点，若满足|PA|＝|PB|，则 P 的坐标为________.【导学号：39292093】【解析】 法一：设所求点为 P(x,0)，于是有|PA|＝＝，|PB|＝＝，由|PA|＝|PB|，得 x2＋2x＋5＝x2－4x＋11，解得 x＝1，故所求点 P 的坐标为(1,0).法二：线段 AB 的中垂线方程为 3x＋(－2)y－3＝0依题意，点 P 的坐标为方程组的解.解该方程组得故所求点 P 的坐标为(1,0).【答案】 (1,0)...