高中数学 第二章 解析几何初步 2.1 直线与直线的方程 2.1.5 平面直角坐标系中的距离公式学案（含解析）北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案VIP专享

1．5 平面直角坐标系中的距离公式知识点一 两点间的距离公式 [填一填](1)公式：两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离公式|AB|＝ ，如图所示．(2)文字叙述：平面直角坐标系内两点间的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根．[答一答]1．两点间的距离公式中点 A，B 的位置有先后之分吗？提示：点 A，B 的位置没有先后之分，即距离公式也可以写为|AB|＝.2．式子的几何意义是什么？提示：表示点(x，y)与原点(0,0)的距离．知识点二 点到直线的距离公式 [填一填]点 P0(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离 d＝，如图所示．[答一答]3．点到直线的距离公式中，直线 l 的方程是哪种形式？如果是斜截式方程，如何求？提示：在点到直线的距离公式中，直线 l 的方程是一般式．若直线 l 的方程为 y＝kx＋b(斜截式)，则可化为 kx－y＋b＝0，故 P(x1，y1)到直线 l 的距离 d＝.4．点到直线的距离公式对于 A＝0 或 B＝0 或 P0在直线 l 上的特殊情况是否还适用？提示：仍然适用．① 当 A＝0，B≠0 时，直线 l 的方程为 By＋C＝0，即 y＝－，d＝|y0＋|＝，适合公式；② 当 B＝0，A≠0 时，直线 l 的方程为 Ax＋C＝0，x＝－，d＝|x0＋|＝，适合公式；③ 当 P0点在直线 l 上时，有 Ax0＋By0＋C＝0，d＝＝0，适合公式．知识点三 两条平行直线间的距离 [填一填](1)定义：夹在两条平行直线间公垂线段的长叫作这两条平行直线间的距离．(2)求法：两条平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0 间的距离公式为 d＝.特别地，若两条直线的方程为 l1：y＝kx＋b1，l2：y＝kx＋b2，那么两平行线间的距离 d＝.[答一答]5．l1与 l2之间的距离公式是如何推导的？提示：在直线 l1上任取一点 P(x0，y0)，则 Ax0＋By0＝－C1.点 P 到直线 l2的距离为 d＝＝.6．两条平行线 x＋y－1＝0,2x＋2y＋5＝0 之间的距离是 d＝＝3 吗？提示：不是．虽然两条平行直线的方程均为一般式方程，但是两直线方程中 x，y 的系数不满足分别相等．所以应把两方程系数统一，即 2x＋2y＋5＝0 化为 x＋y＋＝0，再求距离 d＝＝.1．点到直线的距离的几种特殊情况(1)点 P(x0，y0)到 x 轴的距离 d＝|y0|；(2)点 P(x0，y0)到 y 轴的距离 d＝|x0|；(3)点 P(x0，y0)到与 x 轴平行的直线 y＝a(a≠0)的距离 d＝|y0－a|；(4)点 P(x0，y0)到与 y 轴平行的直线 x＝a(a≠0)的距离 d＝|x0－a|.2．对...