高中数学 第二章 平面向量 2.2 从位移的合成到向量的加法 2.2.1 向量的加法学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案

2.2.1 向量的加法学习目标重点难点1．掌握向量的加法运算，并理解其几何意义．2．会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力．3．通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法.重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量；利用向量加法运算的交换律和结合律进行计算．难点：向量加法的三角形法则和平行四边形法则的应用．疑点：三角形法则和平行四边形法则的区别和联系.1．向量求和法则(1)三角形法则：已知向量 a，b，在平面上任取一点 A，作AB＝a，BC＝b，再作向量AC，则向量AC叫作________．记作 a＋b.(2)平行四边形法则如下图，作AB＝a，AD＝b，再作平行于AD的向量BC＝b，连接 DC，则AC叫作向量 a 与 b的和，表示为AC＝a＋b.预习交流 1向量求和的三角形法则和平行四边形法则有什么区别与联系？在应用时要注意什么问题？(3)多边形法则向量求和的三角形法则，可推广至多个向量求和的多边形法则：n 个向量经过平移，顺次使前一个向量的____与后一个向量的____重合，组成一向量折线，这 n 个向量的和等于折线______________．即A0A1＋A1A2＋…＋An-1An＝____.2．向量加法运算律① 交换律：a＋b＝______.② 结合律：a＋b＋c＝(____)＋c＝a＋(____)．特别地：对于零向量与任一向量 a 的和有 0＋a＝________.预习交流 2任意两个向量相加就是模相加吗？预习交流 3下列等式不成立的是( )．A．a＋0＝a B．a＋b＝b＋aC．AB＋BA＝2AB D．AB＋BC＝AC答案：1．(1)向量 a 与 b 的和预习交流 1：提示：(1)两个法则的使用条件不同三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和．(2)当两个向量不共线时，两个法则是一致的．如图所示：(平行四边形法则)，又 ，∴(三角形法则)．(3)在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”；在使用平行四边形法则时应注意范围的限制及和向量与两向量起点相同．(3)终点 起点 起点到终点的向量 §2．① b＋a②a＋b b＋c a预习交流 2：提示：不是．两个向量的和仍是向量，具有大小和方向，不但长度变化还有方向的变化．预习交流 3：C在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点1．利用向量的加法法则作图如图所示，已知向量 a，b，c，试求作...