2.2 从位移的合成到向量的加法课堂导学三点剖析1.向量的加减法运算和运算律【例 1】 用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.思路分析：要证四边形是平行四边形，只需证一组对边平行且相等.根据向量相等的意义，只需证其一组对边对应向量相等即可.此问题是纯文字叙述的问题，首先应转化为符号语言描述. 已知：如右图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于 O，且 AO=OC，DO=OB.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.证明：根据向量加法的三角形法则，有=+,,又 =,，∴=.∴=,即 AB 与 DC 平行且相等，所以四边形 ABCD 是平行四边形.友情提示 本题的证明方法是用向量表示四边形中的边，然后进行向量加法运算，得出相等向量 ，再利用向量相等的几何意义说明四边形的性质.各个击破类题演练 1如右图，已知平行四边形 ABCD，=a,=b，用 a、b 分别表示向量、.解析:连结 AC、DB，由求向量和的平行四边形法则，则=+=a+b.依减法定义得=-=a-b.变式提升 1① 如果非零向量 a 与 b 的方向相同或相反，那么，a+b 的方向必与 a、b 之一的方向相同；②△ABC 中，必有++=0；③ 若++=0，则 A、B、C 为一个三角形的三个顶点；④ 若 a、b 均为非零向量，则|a+b|与|a|+|b|一定相等.其中正确的个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3解析：①错误.当 a+b=0 时，命题不成立. ② 正确③ 错误.当 A、B、C 三点共线时也可以有++=0.④ 错误.只有当 a 与 b 同向时，相等，其他情况均为|a|+|b|＞|a+b|.答案：B2.向量加减法的综合应用【例 2】 已知向量 a、b,比较|a+b|与|a|+|b|的大小.思路分析：因为向量包含长度和方向，所以在比较向量长度的大小时，要考虑其方向.同时要注意特殊的向量零向量.解：（1）当 a、b 至少有一个为零向量时，有|a+b|=|a|+|b|.（2）当 a、b 为非零向量且 a、b 不共线时，有|a+b|＜|a|+|b|.（3）当 a、b 为非零向量且 a、b 同向共线时，有|a+b|=|a|+|b|.（4）当 a、b 为非零向量且 a、b 异向共线时，有|a+b|＜|a|+|b|.友情提示 解答本题可利用向量加法的三角形法则作出图形辅助解答，关键是准确、恰当地进行分类.类题演练 2若向量 a、b 满足|a|=8,|b|=12,则|a+b|的最小值是________，|a-b|的最大值是________.解析:在 a 与 b 共线反向时，|a+b|取最小值.a 与 b 共线反向时，|a-b|取最大值.答案：4 20变式提升 2若 a≠0,且 b≠0,且|a|=|b|=|a-b|,求 a 与 a...
