第二章 解析几何初步1 要点解读1.直线的倾斜角在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线 l，把 x 轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线 l 重合所成的角，叫作直线 l 的倾斜角，当直线 l 和 x 轴平行时，它的倾斜角为 0°.解读 (1)直线的倾斜角分两种情况定义：第一种是与 x 轴相交的直线；第二种是与 x 轴平行或重合的直线.这样定义可以使平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角.(2)从运动变化的观点来看，当直线与 x 轴相交时，直线的倾斜角是由 x 轴按逆时针方向转动到与直线重合时所转过的角.(3)不同的直线可以有相同的倾斜角.(4)直线的倾斜角直观地描述了直线相对 x 轴正方向的倾斜程度.2.直线的斜率我们把一条直线的倾斜角 α 的正切值叫作这条直线的斜率.斜率常用小写字母 k 表示，即 k＝tan α.经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 k＝.解读 (1)斜率坐标公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后顺序可以同时颠倒.(2)所有的直线都有倾斜角，但并不是所有的直线都有斜率.当倾斜角是 90°时，直线的斜率不存在，但并不是说该直线不存在，而此时直线垂直于 x 轴.(3)斜率和倾斜角都是反映直线相对于 x 轴正向的倾斜程度的，通常情况下求斜率比求倾斜角方便.(4)当 x1＝x2，y1≠y2时直线没有斜率.3.两条直线平行的判定对于两条不重合的直线 l1，l2，其斜率分别为 k1，k2，有 l1∥l2⇔k1＝k2.解读 (1)利用上述公式判定两条直线平行的前提条件有两个：一是两条直线不重合，二是两条直线的斜率都存在.(2)当两条直线的斜率都不存在时，l1与 l2的倾斜角都是 90°，此时也有 l1∥l2.4.两条直线垂直的判定如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直，即 l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.解读 (1)利用上述公式判定两条直线垂直的前提条件是两条直线都有斜率.(2)两条直线中，若一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则这两条直线也垂直.2 直线斜率的三种求法直线的斜率是用来衡量直线的倾斜程度的一个量，是确定直线方程的重要因素，还能为以后直线与直线位置关系及直线与圆位置关系的进一步学习打好基础.一、根据倾斜角求斜率例 1 如图，菱形 ABCD 的∠ADC＝120°，求两条对角线 AC 与 BD 所在直线的斜率.分析 由于题目背景是几何图形，因此可根据菱形...
