高中数学 第二章 数列 2.2.2 等差数列的通项公式学案 苏教版必修5-苏教版高一必修5数学学案

2.2.2 等差数列的通项公式学习目标 1.掌握等差数列通项公式的推导及应用.2.能根据等差数列的定义推出等差数列的重要性质.3.能运用等差数列的性质解决有关问题．知识点一 等差数列的通项公式思考 等差数列{an}中，首项为 a1，公差为 d，如何用 a1，d 表示 an? 梳理 一般地，an＝a1＋(n－1)d 称为等差数列{an}的通项公式．知识点二 等差数列通项公式的几何意义思考 已知等差数列{an}的首项 a1和公差 d 能表示出通项公式 an＝a1＋(n－1)d，如果已知第 m 项 am和公差 d，又如何表示通项公式 an? 梳理 等差数列通项公式可变形为 an＝dn＋(a1－d)，其图象为一条直线上孤立的一系列点，(1，a1)，(m，am)，(n，an)都是这条直线上的点．d 为直线的斜率，故两点(1，a1)，(n，an)连线的斜率 d＝.当两点为(n，an)，(m，am)时，有 d＝.知识点三 等差数列的性质思考 还记得高斯怎么计算 1＋2＋3＋…＋100 的吗？ 梳理 在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和．即 a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝….注意到上式中的序号 1＋n＝2＋(n－1)＝…，有：在等差数列{an}中，若 m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则 am＋an＝________.特别地，若 m＋n＝2p，则 an＋am＝________.类型一 求等差数列的通项公式例 1 甲虫是行动较快的昆虫之一，下表记录了某种类型的甲虫的爬行速度：时间 t(s)123…？…60距离 s(cm)9.819.629.4…49…？(1)你能建立一个等差数列的模型，表示甲虫的爬行距离和时间之间的关系吗？(2)利用建立的模型计算，甲虫 1 min 能爬多远？它爬行 49 cm 需要多长时间？ 反思与感悟 由于 an＝am＋(n－m)d，要求通项公式，只需求出该数列的任意一项和公差．跟踪训练 1 已知等差数列{an}：3,7,11,15，….(1)135,4m＋19(m∈N*)是{an}中的项吗？试说明理由；(2)若 ap，aq(p，q∈N*)是数列{an}中的项，则 2ap＋3aq是数列{an}中的项吗？并说明你的理由． 类型二 等差数列通项公式及推广形式的应用命题角度 1 列方程(组)求基本量例 2 在等差数列{an}中，已知 a2＝5，a8＝17，求数列的公差及通项公式． 反思与感悟 把已知条件转化为关于 a1，d 的方程组求解，是一种常用思想，称为方程思想．灵活利用等差数列的性质，可以减少运算量．跟踪训练 2 等差数列{an}为递减数列，且 a2＋a4＝16，a1a5＝28，求数列{an}的通项公式． 命题角度 2 等差数列的通项公式与一...