2．2 向量的线性运算2.2.1 向量的加法[学习目标] 1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义.2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.3.了解向量加法的交换律和结合律，并能依几何意义作图解释加法运算律的合理性．[知识链接]1．两个向量相加就是两个向量的模相加吗？答 不是．两个向量的和仍是一个向量，所以两个向量相加要注意两个方面，即和向量的方向和模．2．向量加法的平行四边形法则和三角形法则有何区别与联系？答 向量加法的平行四边形法则和三角形法则．区别：①三角形法则中强调“首尾相连”，平行四边形法则中强调的是“共起点”；②三角形法则适用于所有的两个非零向量求和，而平行四边形仅适用于不共线的两个向量求和．联系：当两个向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的．[预习导引]1．向量的加法法则(1)三角形法则如图所示，已知非零向量 a，b，在平面内任取一点 A，作AB＝a，BC＝b，则向量AC叫做 a 与b 的和(或和向量)，记作 a＋b，即 a＋b＝AB＋BC＝AC.上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则．对于零向量与任一向量 a 的和有 a＋0＝0＋a＝a.(2)平行四边形法则如图所示，已知两个不共线的非零向量 a，b，作OA＝a，OB＝b，则 O、A、B 三点不共线，以 OA，OB 为邻边作平行四边形，则对角线上的向量OC＝a＋b，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则．2．向量加法的运算律(1)交换律：a＋b＝b＋a.(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).要点一 向量的加法运算例 1 化简或计算：(1)CD＋BC＋AB＝________.(2)AB＋DF＋CD＋BC＋FA＝________.(3)在平行四边形 ABCD 中(如图)，对角线 AC、BD 交于点 O.则①AD＋AB＝________；②CD＋AC＋DO＝________；③AB＋AD＋CD＝________；④AC＋BA＋DA＝________.答案 (1)AD (2)0 (3)①AC ②AO ③AD ④ 0解析 (1)CD＋BC＋AB＝(AB＋BC)＋CD＝AC＋CD＝AD.(2)AB＋DF＋CD＋BC＋FA＝(AB＋BC)＋(CD＋DF)＋FA＝AC＋CF＋FA＝AF＋FA＝0.(3)①AD＋AB＝AC，②CD＋AC＋DO＝CO＋AC＝AO，③AB＋AD＋CD＝AC＋CD＝AD，④AC＋BA＋DA＝DC＋BA＝0.规律方法 (1)解决该类题目要灵活应用向量加法运算，注意各向量的起点、终点及向量起点、终点字母排列顺序，特别注意勿将 0 写成 0.(2)运用向量加法求和时，在图中表示“首尾相接”时，其和向量是从第一个向量的起点...
