8．3 简单几何体的表面积与体积8．3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积[目标] 1.会求棱柱、棱锥、棱台的表面积；2.会求棱柱、棱锥、棱台的体积．[重点] 求棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积．[难点] 棱台的体积． 要点整合夯基础 知识点一 棱柱、棱锥、棱台的表面积[填一填]1．棱柱的表面积棱柱的表面积：S 表＝S 侧＋ 2 S 底．① 其中底面周长为 C，高为 h 的直棱柱的侧面积：S 侧＝Ch；② 长、宽、高分别为 a，b，c 的长方体的表面积：S 表＝2(ab ＋ ac ＋ bc) ；③ 棱长为 a 的正方体的表面积：S 表＝6a 2 .2．棱锥的表面积棱锥的表面积：S 表＝S 侧＋S 底；底面周长为 C，斜高(侧面三角形底边上的高)为 h′的正棱锥的侧面积：S 侧＝Ch ′ .3．棱台的表面积棱台的表面积：S 表＝S 侧＋ S 上底＋ S 下底．多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积之和．[答一答]1．几何体的侧面积与表面积有何区别？提示：侧面积指的是几何体侧面的面积，而表面积是指整个几何体表面的面积．表面积等于侧面积与底面积之和，因此，侧面积仅是几何体表面积的一部分．知识点二 棱柱、棱锥、棱台的体积[填一填]1．棱柱的体积(1)棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这个点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离．(2)棱柱的底面积 S，高为 h，其体积 V＝Sh.2．棱锥的体积(1)棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离．(2)棱锥的底面积为 S，高为 h，其体积 V＝Sh.3．棱台的体积(1)棱台的高是指两个底面之间的距离．(2)棱台的上、下底面面积分别是 S′、S，高为 h，其体积 V＝h ( S ′ ＋＋ S ) ．[答一答]2．对于三棱锥在求体积时，底面固定吗？怎样确定哪个面为底面？ 提示：不固定，三棱锥的任何一个面都可以作为它的底面，关键是哪个底面的面积和相应的高容易求出，就选哪个面为底面. 典例讲练破题型 类型一 多面体的表面积[例 1] 已知正三棱台(上、下底是正三角形，上底面的中心在下底面的投影是下底面的中心)的上、下底面边长分别为 2 cm 和 4 cm，侧棱长是 cm，则该三棱台的表面积为________．[分析] 利用侧面是等腰梯形求出棱台的侧面积，再求出其表面积．[解析] 正三棱台的表面积即上下两个正三角形的面积与三个侧面的面积和，其中三个侧面均为等腰梯形，易求出斜高为 cm，故三棱台的表面积为 3××(2＋4)...
