4.2 4．2.1 直线与圆的位置关系1．直线与圆的位置关系有哪几种？ 2．过圆外一点和圆上一点的切线的方程应分别怎样求？ 3．直线被圆所截得的弦长公式是什么？弦长公式是怎样推导出来的？ 1．直线与圆有三种位置关系位置关系交点个数相交有两个公共点相切只有一个公共点相离没有公共点2.直线 Ax＋By＋C＝0 与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断位置关系相交相切相离判断方法几何法：设圆心到直线的距离 d＝d＜rd＝rd＞r代数法：由消元得到一元二次方程的判别式 ΔΔ＞0Δ＝0Δ＜0[点睛] 判断直线与圆的位置关系，一般常用几何法，因为代数法计算繁琐，书写量大，易出错，几何法则较简洁，但是在判断直线与其他二次曲线的位置关系时，常用代数法．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切．( )(2)直线 x＋2y－1＝0 与圆 2x2＋2y2－4x－2y＋1＝0 的位置关系是相交．( )答案：(1)√ (2)√2．设直线 l 过点 P(－2,0)，且与圆 x2＋y2＝1 相切，则 l 的斜率是( )A．±1 B．±C．± D．±解析：选 C 设 l：y＝k(x＋2)，即 kx－y＋2k＝0.又 l 与圆相切，∴＝1.∴k＝±.3．直线 y＝2x＋3 被圆 x2＋y2－6x－8y＝0 所截得的弦长等于________．解析：圆的方程可化为(x－3)2＋(y－4)2＝25.故圆心为(3,4)，半径 r＝5.又直线方程为预习课本 P126～128，思考并完成以下问题 2x－y＋3＝0，所以圆心到直线的距离为 d＝＝，所以弦长为 2＝2×＝2＝4.答案：4直线与圆位置关系的判断[典例] (1)已知直线 l：x－2y＋5＝0 与圆 C：(x－7)2＋(y－1)2＝36，判断直线 l 与圆C 的位置关系．[解] [法一 代数法]由方程组消去 y 后整理，得 5x2－50x＋61＝0. Δ＝(－50)2－4×5×61＝1 280＞0，∴该方程组有两组不同的实数解，即直线 l 与圆 C 相交．[法二 几何法]圆心(7,1)到直线 l 的距离为 d＝＝2. d＜r＝6，∴直线 l 与圆 C 相交．判断直线与圆的位置关系常见的方法：(1)几何法：利用 d 与 r 的关系．(2)代数法：联立方程之后利用 Δ 判断．上述方法中最常用的是几何法． [活学活用]1．直线 x－ky＋1＝0 与圆 x2＋y2＝1 的位置关系是( )A．相交 B．相离C．相交或相切 D．相切解析：选 C 直线 x－ky＋1＝0 恒过定点(－1,0)，而(－1,0)在圆上，故直线与圆相切或相交．2．设 m＞0，则直线 l：(x＋y)＋1＋...
