解析分层抽样一、分层抽样的定义诠释。一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。二、分层抽样的步骤：（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。（2）按比例确定每层抽取个体的个数。（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。（4）综合每层抽样，组成样本。【说明】（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。（3）各层抽样按简单随机抽样进行。三、问题探究（1）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行 （ ） A、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样 C、所有层按同一抽样比等可能抽样（2）如果采用分层抽样，从个体数为 N 的总体中抽取一个容量为 n 样本，那么每个个体被抽到的可能性为 （ ） A． N1 B. n1 C. Nn D. Nn点拨：（1）保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽共同的特征，为了保证这一点，分层时用同一抽样比是必不可少的，故此选C。 （2）根据每个个体都等可能入样，所以其可能性本容量与总体容量比，故此题选 C。四、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较类 别共同点各自特点联 系适 用范 围简 单随 机抽 样（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等（2）每次抽出个体后不再将它放回，从总体中逐个抽取总体个数较少将 总 体 均 分 成 几 部 分，按预先制定的规则在各部分抽取在起始部分样时采用简随机抽样总体个数较多用心 爱心 专心1系 统抽 样即不放回抽样将总体分成几层，分层进行抽取分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成分 层抽 样五、典型例题精析例 1 某高中共有 900 人，其中高一年级 300 人，高二年级 200 人，高三年级 400 人，现采用分层抽样抽取容量为 45 的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A.15,5,25 B.15,15...
