高中数学《一元二次不等式的解法》学案1 北师大版必修5

一元二次不等式及解法学案学习目标： 通过函数图象了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系会解一次二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图.;学习重点：一元二次不等式的解法，突出体现数形结合的思想.学习难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.学习过程：一、课前准备自主学习：阅读P75问题情境，理解什么样的不等式是一元二次不等式？ 阅读P75-77通过用图像形象直观地刻画三个二次之间的关系，掌握一元二次不等式解法及步骤。二、新课导入①形如 或 不等式叫一元二次不等式其中 ②抛物线 y = ax2 + bx + c的与x轴交点 是相应方程ax2 + bx + c=0的 ③一元二次不等式解法及步骤： 自主测评1、完成下列表格设判别式△>0△=0△<0f(x)>0f(x)<0判别式函数y=f(x)的简图不等式的解集方程f(x)=0的解2、判断下列不等式中哪些是一元二次不等式.3、解下列不等式三、巩固应用例1：解一元二次不等式 用心 爱心 专心1观察函数的图像探究下列问题：探究：1、是否存在x的值，使得①y>0 ②y=0 ③y<0探究：２、当x何值时，能使①y>0 ②y=0 ③y<0变式训练：画出下列函数的草图，回答下列问题：2(1)961;yxx 2(2)45.yxx (1)以上两函数是否存在 x 的取值集合，使得①y>0 y=0② y<0③为什么？(2)不等式2450xx 的解集是_________⑶不等式29610xx 的解集是_________探究：３、一元二次不等式解法及步骤：练习：1、课本第78页练习1，12、 解下列不等式.例2：已知不等式 x2 + ax + b < 0的解集为试求a、b的值.探究：4、三个二次之间的关系：四、总结提升1、探究结论2、函数y = ax2 + bx + c的值可为正、可为负、可为零的充要条件是： 3、当a≠0时，不等式ax2 + bx + c > 0 (≥0)对一切 x∈R都成立的充要条件是： 五、能力拓展1. 对于一切实数 x，不等式 ax2 – (a – 2) x + a > 0恒成立，求 a 的取值范围.2解关于 x 的不等式 自我评价：这节课你学到了什么，你认为做自己的好的地方在哪里？作业：P87 AT5、7（！）（2）用心 爱心 专心2