第二章 推理与证明本章课标要求 ：（1）合情推理与演绎推理：①了解合情推理的含义，能利用归纳和 类比等进行简单的推理， 了解合情推理在数学发现中的作用；②了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。（2）直接证明与间接证明：①了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合 法；了解分析法和综合法的思考过程、特点；②了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点。第一节 合情推理和演绎推理第一课时 合情推理一．知识归纳1.合情推理包括：归纳推理和类比推理。归纳推理：由个别事实概括出一般结论的推理；类比推理：由两类对象具 有类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类也具有这些特征的推理。二．典型例题例 1.观察可以发现由上述具体事实能得出怎样的结论？例 2.已知数列的首项，（1）求数列的通项公式；（2）若，化简。例 3.类比圆的特征，填写球的有关特征：圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长圆的面积圆心与弦（非直径）的中点的连线垂直与圆心距 离相等的两弦相等，与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长以点为圆心，为半径的圆的方程为三．巩固提高1.在中，，为三边的长，则由勾股定理得；类似地，在 四 面 体中 ，， 设分 别 表 示的 面 积 ， 则 我 们 猜 想 成 立 的 一 个 等 式为 。2.有三根柱和套在柱上的若干金属片，按下列规则，把金属片从柱上全部移到柱上，①每次只能移动 1 个金属片；②较大的金属 片不能放在较 小的金属片的上面。设把柱上的片圆片全部移到柱上所需的最少次数为，回答：（1）是多少？（2）有怎样的关系？（3）求。※印度有个古老的传说相传在佛教圣地贝那列斯的一个寺庙里有一块黄铜板，板上插着三个宝石针，第一根针上套着 64 片大小不等的金片，大的在底下，小的在上面，相传这是神在创世时留在那里的，不论白天黑夜，寺内都有一个僧人按照上述所说的法则移动金片，神预言，当这 64 片金片都移到另一个针上时，世界末日就降临了。根据计算，金片将被移动次，如果移动一次需要一秒钟，则共需要 58 万亿年，距现代科学家估计，太阳系的寿命为 200 亿年。3.在数列中，，猜想这个数列的通项公式为 。4.归纳凸多面体中，面数，顶点数和棱数之间的关系： 。5.在等差数列中，若，则有成 立 ， 类 比 上 述 性 ...
