计算题规范练 41．(2018·东北三校联考)小军看到打桩机，对打桩机的工作原理产生了兴趣．他构建了一个打桩机的简易模型，如图甲所示．他设想，用恒定大小的拉力 F 拉动绳端 B，使物体从 A点(与钉子接触处)由静止开始运动，上升一段高度后撤去 F，物体运动到最高点后自由下落并撞击钉子，将钉子打入一定深度．按此模型分析，若物体质量 m＝1 kg，上升 1 m 高度时撤去拉力，撤去拉力前物体的动能 Ek与上升高度 h 的关系图象如图乙所示．(g 取 10 m/s2，不计空气阻力) (1)求物体上升到 0.4 m 高度处 F 的瞬时功率； (2)若物体撞击钉子后瞬间弹起，且使其不再落下，钉子获得 20 J 的动能向下运动，钉子总长为 10 cm，撞击前插入部分可以忽略，不计钉子重力．已知钉子在插入过程中所受的阻力Ff 与深度 x 的关系图象如图丙所示，求钉子能够插入的最大深度． 解析：(1)撤去 F 前物体运动过程中，根据动能定理有 (F－mg)h＝Ek－0， 即 Ek＝(F－mg)h，Ek h 图象的斜率为 k＝F－mg， 由图象乙知，斜率为 k＝20 N， 解得 F＝30 N. 又由图象乙，h＝0.4 m 时，Ek＝12mv2＝8 J， 解得 v＝4 m/s， 瞬时功率 PF＝Fv＝120 W. (2)由图象丙知，碰撞后钉子所受的阻力Ff与深度 x成正比，斜率 k′＝105 N/m，设钉子插入的最大深度为 xm，对钉子应用动能定理得－ Ff xm＝0－E′k0， 由图象丙知 Ff ＝12k′xm，又 E′k0＝20 J， 解得 xm＝0.02 m. 答案：(1)120 W (2)0.02 m 2．下雨是常见的自然现象，如果雨滴下落为自由落体运动，则雨滴落到地面时，对地表动植物危害十分巨大，实际上，动植物都没有被雨滴砸伤，因为雨滴下落时不仅受重力，还受空气的浮力和阻力，才使得雨滴落地时不会因速度太大而将动植物砸伤．某次下暴雨，质量 m＝2.5×10－5 kg 的雨滴，从高h＝2 000 m 的云层下落(g 取 10 m/s2) (1)如果不考虑空气浮力和阻力，雨滴做自由落体运动，落到地面经 Δt1＝1.0×10－5 s 速度变为零，因为雨滴和地面作用时间极短，可认为在 Δt1 内地面对雨滴的作用力不变且不考虑雨滴的重力，求雨滴对地面的作用力大小． (2)考虑到雨滴同时还受到空气浮力和阻力的作用，设雨滴落到地面的实际速度为 8 m/s，落到地面上经时间 Δt2＝3.0×10－4 s 速度变为零，在 Δt2 内地面对雨滴的作用力不变且不考虑雨滴的重力，求雨滴对地面的作用力大小以及该雨滴下落过程中克服...
