1.1计数原理(2)VIP专享

1.1.2 分类计数原理与分步计数原理 ( 二)复习回顾 :•两个计数原理的内容是什么 ?•解决两个计数原理问题需要注意什么问题 ?1 、分类加法计数原理：完成一件事，有 n 类办法，在第 1 类办法中有 m1 种不同的方法 , 在第 2 类办法中有 m2 种不同的方法……在第 n 类办法中有 mn 种不同的方法 .那么 完成这件事共有 种不同的方法 .12nNmmm2 、分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成 n 个步骤，做第 1 步有 m1 种不同的方法 , 做第 2 步有 m2 种不同的方法……，做第 n 步有 mn 种不同的方法 . 那么完成这件事共有 种不同的方法 .12nNmmm不同点：分类加法计数原理与分类有关，分步乘法计数原理与分步有关。回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题共同点练习 1. 给程序模块命名，需要用 3 个字符，其中首个字符要求用字母 A~G 或 U~Z ，后两个要求用数字 1 ～ 9 ，问最多可以给多少个程序命名？分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步，选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。解：首字符共有 7+6 ＝ 13 种不同的选法，答：最多可以给 1053 个程序命名。 中间字符和末位字符各有 9 种不同的选法 根据分步计数原理，最多可以有 13×9×9 ＝ 1053 种不同的选法一、排数字问题课本例题 3:思考 1: 用 0,1,2,3,4,5 这六个数字 ,(1) 可以组成多少个各位数字不允许重复的三位的奇数 ?(2) 可以组成多少个各位数字不重复的小于 1000 的自然数 ?(3) 可以组成多少个大于 3000, 小于 5421 且各位数字不允许重复的四位数 ?练习 2 乘积 展开后共有几项？))()((54321321321cccccbbbaaa二、染色问题 :课本例题 4:思考 :1. 如果说按① ② ④ ③的次序填涂 , 怎样做呢 ?思考 :2. 如果说把颜色改为 5 种呢 ?2. 如图 , 用 5 种不同颜色给图中的 A 、 B 、 C 、 D 四个区域涂色 , 规定一个区域 只涂一种颜色 , 相邻区域必须涂不同的颜色 , 不同的涂色方案有 种。ABCD分析：如图， A 、 B 、 C 三个区域两两相邻， A 与 D 不相邻，因此 A 、 B 、 C 三个区域的颜色两两不同， A 、 D 两个区域可以同色，也可以不同色，但 D 与 B 、 C 不同色。由此可见我们需根据 A 与 D 同色与不同色分成两大类。解：先分成两类：第一类， D 与...