2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 自 学 导 引 1. 正确理解样本数据标准差的意义和作用 , 学会计算数据的标准差 .2. 能根据实际问题的需要合理地选取样本 , 从样本数据中提取基本的数字特征 ( 如平均数 标准差､), 并做出合理的解释 .3. 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 .4. 形成对数据处理过程进行初步评价的意识 . 课 前 热 身 1. 在频率分布直方图中 , 中位数左边和右边的直方图的面积应该 ________.2. 平均数 众数 中位数描述数据的､､____________, 方差 极､差和标准差描述数据的 _________, 也可以说方差 标准差和､极差反映 _______________. 22212n3..x______________,n____________________________1____[()()()_],.nsxxxxxxnx标准差其中是是是相等 集中趋势的量 波动情况 总体波动大小 样本数据样本容量样本平均数 名 师 讲 解 1. 众数 中位数 平均数､､众数 : 在样本数据中 , 频率分布最大值所对应的样本数据 ;中位数 : 样本数据中 , 累积频率为 0.5 时所对应的样本数据值( 累积频率 : 样本数据小于某一数值的频率叫做该数值点的累积频率 ); 或者定义为 : 将一组数据按大小顺序排列 , 把处在最中间位置的一个数据 ( 或两个数据的平均数 ) 叫这组数据的中位数 .平均数 : 样本数据的算术平均数 , 即121 ().nxxxxn (1) 众数 中位数 平均数与频率分布直方图的关系､､众数在样本数据的频率分布直方图中 , 就是最高矩形的中点的横坐标 . 在样本中 , 有 50% 的个体大于或等于中位数 . 因此 ,在频率分布直方图中 , 中位数左边和右边的直方图的面积相等 ,由此可以估计中位数的值 . 由于样本数据的频率分布直方图 ,只是直观地表明分布的形状 , 但是从直方图本身得不出原始的数据内容 , 所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致 . 平均数显然是频率分布直方图的“重心” . 在频率分布直方图中 , 平均数是直方图的平衡点 . (2) 三种数字特征的优缺点① 众数体现了样本数据的最大集中点 , 但显然它对其他数据信息的忽视使得它无法客观地反映总体特征 .② 中位数是样本数据所占频率的等分线 , 它不受少数几个极端值的影响 , 这在某些情况下是优点 , 但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点 . ③ 由于平均数与每一...
