第 6 讲 空间向量及运算 1．了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．2. 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．3. 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直. 1 种必会方法——利用向量法求解立体几何问题用空间向量解决几何问题的一般方法步骤是：①适当的选取基底{a，b，c}；②用 a，b，c 表示相关向量；③通过运算完成证明或计算问题．2 个问题——点共线和点共面问题(1)点共线问题：证明点共线问题可转化为证明向量共线问题，如证明 A、 B、C 三个点共线，即证明AB与AC共线． (2)点共面问题：点共面问题，可转化为向量共面问题，要证明 P、A、B、C 四点共面，只要能证明PA＝xPB＋yPC，或对空间任一点 O，有OA＝OP＋xPB＋yPC或OP＝xOA＋yOB＋zOC(x＋y＋z＝1)即可．3 个注意——空间向量应用中的注意事项(1)用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底的公共点出发的，一般考虑用加法，否则考虑用减法，如果此向量与一个易求的向量共线，可用数乘．(2)进行向量的加法运算时，若用三角形法则，必须使两向量首尾相接；若用平行四边形法则，必须使两向量共起点．进行向量减法时，必须使两向量共起点．(3)空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算相似，只是多出一个坐标，与平面向量的坐标运算作一些对比，可以比较容易地掌握空间向量的坐标运算问题.考点 1 空间向量的有关定理1.共线向量定理对空间任意两个向量 a，b(b≠0)，a∥b 的充要条件是存在实数 λ，使 .2．共面向量定理如果两个向量 a，b 不共线，那么向量 p 与向量 a，b 共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使 .3．空间向量基本定理如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对空间任一向量 p，存在有序实数组{x，y，z}，使得 .其中，{a，b，c}叫做空间的一个 推论：设 O、A、B、C 是不共面的四点，则对空间任一点 P，都存在唯一的三个有序实数 x、y、z，使OP＝ 判断下列说法是否正确(请在括号内填“√”或“× ”)．(1)已知 A、B、C、D 是空间任意四点，则AB＋BC＋CD＋DA＝0.( )(2)若向量 a，b 共线，则向量 a，b 所在的直线平行．( )(3)若向量 a，b 所在的直线为异面直线，则向量 a，b 一定不共面．( )(4)若三个向量 a，b，c 两两共面，则向量 a，b，c 共面．( )(5)已知空间的三个向量 a，b，c，则对于空间的任意一个向量...
