§8.3 开放探究型中考数学 ( 江苏专用 )一、选择题1.(2015 枣庄 ,10,3 分 ) 如图 , 在 4×4 的正方形网格中 , 每个小正方形的顶点称为格点 , 左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形 ( 简称格点正方形 ). 若再作一个格点正方形 , 并涂上阴影 , 使这两个格点正方形无重叠面积 , 且组成的图形是轴对称图形 , 又是中心对称图形 , 则这个格点正方形的作法共有 ( ) A.2 种 B.3 种 C.4 种 D.5 种好题精练答案 C 如图 , 格点正方形的作法共有 4 种 , 故选 C. 二、填空题2. (2016 山东济宁 ,12,3 分 ) 如图 ,△ABC 中 ,AD⊥BC,CE⊥AB, 垂足分别为 D 、 E,AD 、 CE 交于点 H, 请你添加一个适当的条件 : , 使△ AEH≌△CEB. 答案 AH=CB 或 EH=EB 或 AE=CE( 只要符合要求即可 )解析 AD⊥BC,CE⊥AB, 垂足分别为 D 、 E,∴∠CEB=∠AEH=∠ADB=90°, 在 Rt△ABD 中 ,∠EAH=90°-∠B,在 Rt△BEC 中 ,∠BCE=90°-∠B,∴∠EAH=∠BCE. 在 Rt△AEH 和 Rt△CEB 中 ,∠AEH=∠CEB,∠EAH=∠BCE,∴ 根据 AAS 添加 AH=CB 或 EH=EB,根据 ASA 添加 AE=CE, 从而可证△ AEH≌△CEB.故答案为 AH=CB 或 EH=EB 或 AE=CE.3.(2016 随州 ) 如图 , 边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O. 有直角∠ MPN, 使直角顶点 P 与点 O 重合 , 直角边 PM,PN 分别与 OA,OB 重合 , 然后逆时针旋转∠ MPN, 旋转角为 θ(0°<θ<90°),PM,PN 分别交 AB,BC 于 E,F 两点 , 连接 EF 交 OB 于点 G, 则下列结论中正确的是 .①EF= OE;②S 四边形 OEBF∶S 正方形 ABCD=14;∶ ③BE+BF= OA;④ 在旋转过程中 , 当△ BEF 与△ COF的面积之和最大时 ,AE= ;⑤OG·BD=AE2+CF2. 2234答案 ①②③⑤解析 四边形 ABCD 是正方形 ,∴OB=OC,∠OBE=∠OCF=45°,∠BOC=90°,∴∠BOF+ ∠COF=90°, ∠EOF=90°,∴∠BOF+∠BOE=90°,∴∠BOE=∠COF,∴△BOE≌△COF(ASA), ∴OE=OF,BE=CF,∴EF= OE. 故①正确 ; S 四边形 OEBF=S△BOE+S△BOF=S△BOF+S△COF=S△BOC= S 正方形 ABCD,∴S 四边形 OEBF∶S 正方形 ABCD=14.∶故②正确 ; BE+BF=BF+CF=BC= OA. 故③正确 ;过点 O 作 OH⊥BC 交 BC 于点 H, BC=1,∴OH= BC= , 设 AE=x, 则 BE=CF=1-x,BF=x,∴S△BEF+S△COF= BE·BF+ CF·OH...
