（初升高）高一数学衔接班第4——讲一元二次方程的根与系数的关系课后练习（答题时间：45分钟）（一）选择题1.一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A.B.C.D.2.若是方程的两个根，则的值为（）A.B.C.D.3.已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则等于（）A.B.C.D.4.若是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是（）A.B.C.D.大小关系不能确定5.若实数，且满足，则代数式的值为（）A.B.C.D.（二）填空题6.如果方程的两根相等，则之间的关系是______。7.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是_______。8.若方程的两根之差为1，则的值是_____。9.设是方程的两实根，是关于的方程的两实根，则=_____，=_____。10.已知实数满足，则=_____，=_____，=_____。（三）解答题11.判定下列关于x的方程的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根．（1）x2－3x＋3＝0；（2）x2－ax－1＝0；（3）x2－ax＋（a－1）＝0；（4）x2－2x＋a＝0．12.关于x的方程x2＋4x＋m＝0的两根为x1，x2，满足|x1－x2|＝2，求实数m的值．13.已知关于x的方程x2＋2（m－2）x＋m2＋4＝0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值．【试题答案】1.B2.A3.A4.A5.A6.7.38.9或9.－10.3，3，011.解：（1）∵Δ＝32－4×1×3＝－3＜0，∴原方程没有实数根．（2）该方程的根的判别式Δ＝a2－4×1×（－1）＝a2＋4＞0，所以原方程一定有两个不等的实数根：，．（3）由于该方程的根的判别式为Δ＝a2－4×1×（a－1）＝a2－4a＋4＝（a－2）2，所以，①当a＝2时，Δ＝0，所以原方程有两个相等的实数根x1＝x2＝1；②当a≠2时，Δ＞0，所以原方程有两个不相等的实数根x1＝1，x2＝a－1．（4）由于该方程的根的判别式为Δ＝22－4×1×a＝4－4a＝4（1－a），所以①当Δ＞0，即4（1－a）＞0，即a＜1时，原方程有两个不相等的实数根，；②当Δ＝0，即a＝1时，原方程有两个相等的实数根x1＝x2＝1；③当Δ＜0，即a＞1时，原方程没有实数根．12.解：∵|x1－x2|＝，∴m＝3．把m＝3代入原方程，Δ＞0，满足题意，∴m＝3．13.解：设x1，x2是方程的两根，由韦达定理，得x1＋x2＝－2（m－2），x1·x2＝m2＋4．∵x12＋x22－x1·x2＝21，∴（x1＋x2）2－3x1·x2＝21，即[－2（m－2）]2－3（m2＋4）＝21，化简，得m2－16m－17＝0，解得m＝－1，或m＝17．当m＝－1时，方程为x2－6x＋5＝0，Δ＞0，满足题意；当m＝17时，方程为x2＋30x＋293＝0，Δ＝302－4×1×293＜0，不合题意，舍去．综上，m＝－1．
