第5讲函数及其表示夯实基础【p12】【学习目标】1.了解映射的概念,了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域、值域及函数解析式;2.在实际情境中,会根据不同的需要选择适当的方法(图象法、列表法、解析法)表示函数;3.了解简单的分段函数,并能简单应用;4.掌握求函数定义域及解析式的基本方法.【基础检测】1.已知函数f(x)=则f[f(-1)]的值为()A.-1B.C.-D.1【解析】由题得f(-1)=(-1)2-(-1)=1+1=2,∴f[f(-1)]=f(2)==-1.【答案】A2.函数f(x)=+ln(1-x)的定义域为()A.[-2,1)B.(-2,1]C.[-2,1]D.(1,+∞)【解析】依题意有解得x∈[-2,1).【答案】A3.已知集合A到B的映射f:x→3x-5,那么集合B中元素31的原象是()A.10B.11C.12D.13【解析】根据映射中象与原象对应关系的概念,得到3x-5=31.可解得x=12,所以选C.【答案】C4.已知f=x2+x,则f=________.【解析】设t=2x+1,则x=,∴f=+=,即f=.【答案】5.设函数f(x)=若f=4,则b=________.【解析】函数f(x)=若f=4,可得f=4,若-b≥1,即b≤,可得2-b=4,解得b=.若-b<1,即b>,可得3×-b=4,解得b=<(舍去).综上,b=.【答案】【知识要点】1.函数的概念设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的__任意一个数x__,在集合B中都有__唯一__确定的数f(x)和它对应,那么称f:A→B为从集合A到集合B的一个__函数__,记作:__y=f(x),x∈A__,其中x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的__定义域__;与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的__值域__.显然{f(x)|x∈A}⊆B.2.映射的概念设A,B是两个非空的集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的__任何一个__元素,在集合B中都有__唯一确定__的元素和它对应,那么这样的__对应__(包括集合A,B,以及集合A到集合B的对应关系f)叫做集合A到集合B的映射,记作:“__f:A→B__”.3.函数的特点①函数是一种特殊的映射,它是由一个__非空数集__到另一个__非空数集__的映射;②函数包括定义域A、值域B和对应法则f,简称函数的__三要素__;③关键是__对应法则f__.4.函数的表示法函数的表示法:__解析法__、__列表法__、__图象法__.5.判断两个函数为同一个函数的方法若两个函数的__定义域和对应法则__完全相同(当值域未指明时),则这两个函数相等.6.分段函数若函数在定义域的不同子集上对应法则不同,可用几个式子表示函数,这种形式的函数叫__分段函数__.注意:不要把分段函数误认为是多个函数,它是一个整体,分段处理后,最后写成一个函数表达式.典例剖析【p12】考点1函数与映射的概念(1)下列集合A到集合B的对应f不是函数的有()①A={-1,0,1},B={-1,0,1},f:A中的数的平方;②A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的数的求平方根;③A=Z,B=Q,f:A中的数取倒数;④A=R,B={正实数},f:A中的数取绝对值.A.①②③④B.①③④C.①②D.②③④【解析】判断一个对应是否为函数,主要看对于集合A中的任意一个数,在集合B中能否找到唯一确定的数与之对应.根据函数的概念,可知①是函数;②中,对于A中的元素1,按照对应f,在集合B中有两个数1,-1与之对应,不唯一,故不是函数;③中,对于集合A中的元素0,在集合B中没有与之对应的元素,故③不是函数;④中,对于集合A中的元素0,在集合B中没有与之对应的元素,故④不是函数.【答案】D(2)下列图形中可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,N={y|0≤y≤1}为值域的函数图象是()【解析】对于选项A,函数定义域为M,值域不是N;对于选项B,函数定义域不是M,值域为N;对于选项C,函数定义域是M,值域为N,符合题意;对于选项D,集合M中存在x与集合N中的两个y对应,不构成映射关系,故也不构成函数关系.【答案】C(3)下列各组函数中,f与g相等的是()A.f=x-1,g=-1B.f=,g=xC.f=,g=D.f=lnx2,g=2lnx【解析】A.f=x-1定义域为R,g=-1定义域为∪,故f≠g,A错误;B.f=>0,x<0时,g=x<0,故f≠g,B错误;C.f=,g=, =,且f与g定义域相同,∴f=g,C正确;D.f=lnx2定义域...