高考数学总复习 第二章 函数 第5讲 函数及其表示练习 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三数学试题VIP免费

第5讲函数及其表示夯实基础【p12】【学习目标】1．了解映射的概念，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域、值域及函数解析式；2．在实际情境中，会根据不同的需要选择适当的方法(图象法、列表法、解析法)表示函数；3．了解简单的分段函数，并能简单应用；4．掌握求函数定义域及解析式的基本方法．【基础检测】1．已知函数f(x)＝则f[f(－1)]的值为()A．－1B.C．－D．1【解析】由题得f(－1)＝(－1)2－(－1)＝1＋1＝2，∴f[f(－1)]＝f(2)＝＝－1.【答案】A2．函数f(x)＝＋ln(1－x)的定义域为()A．[－2，1)B．(－2，1]C．[－2，1]D．(1，＋∞)【解析】依题意有解得x∈[－2，1)．【答案】A3．已知集合A到B的映射f：x→3x－5，那么集合B中元素31的原象是()A．10B．11C．12D．13【解析】根据映射中象与原象对应关系的概念，得到3x－5＝31.可解得x＝12，所以选C.【答案】C4．已知f＝x2＋x，则f＝________．【解析】设t＝2x＋1，则x＝，∴f＝＋＝，即f＝.【答案】5．设函数f(x)＝若f＝4，则b＝________.【解析】函数f(x)＝若f＝4，可得f＝4，若－b≥1，即b≤，可得2－b＝4，解得b＝.若－b<1，即b＞，可得3×－b＝4，解得b＝＜(舍去)．综上，b＝.【答案】【知识要点】1．函数的概念设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的__任意一个数x__，在集合B中都有__唯一__确定的数f(x)和它对应，那么称f：A→B为从集合A到集合B的一个__函数__，记作：__y＝f(x)，x∈A__，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的__定义域__；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的__值域__．显然{f(x)|x∈A}⊆B.2．映射的概念设A，B是两个非空的集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的__任何一个__元素，在集合B中都有__唯一确定__的元素和它对应，那么这样的__对应__(包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f)叫做集合A到集合B的映射，记作：“__f：A→B__”．3．函数的特点①函数是一种特殊的映射，它是由一个__非空数集__到另一个__非空数集__的映射；②函数包括定义域A、值域B和对应法则f，简称函数的__三要素__；③关键是__对应法则f__．4．函数的表示法函数的表示法：__解析法__、__列表法__、__图象法__．5．判断两个函数为同一个函数的方法若两个函数的__定义域和对应法则__完全相同(当值域未指明时)，则这两个函数相等．6．分段函数若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用几个式子表示函数，这种形式的函数叫__分段函数__．注意：不要把分段函数误认为是多个函数，它是一个整体，分段处理后，最后写成一个函数表达式．典例剖析【p12】考点1函数与映射的概念(1)下列集合A到集合B的对应f不是函数的有()①A＝{－1，0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数的平方；②A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数的求平方根；③A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数；④A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值．A．①②③④B．①③④C．①②D．②③④【解析】判断一个对应是否为函数，主要看对于集合A中的任意一个数，在集合B中能否找到唯一确定的数与之对应．根据函数的概念，可知①是函数；②中，对于A中的元素1，按照对应f，在集合B中有两个数1，－1与之对应，不唯一，故不是函数；③中，对于集合A中的元素0，在集合B中没有与之对应的元素，故③不是函数；④中，对于集合A中的元素0，在集合B中没有与之对应的元素，故④不是函数．【答案】D(2)下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数图象是()【解析】对于选项A，函数定义域为M，值域不是N；对于选项B，函数定义域不是M，值域为N；对于选项C，函数定义域是M，值域为N，符合题意；对于选项D，集合M中存在x与集合N中的两个y对应，不构成映射关系，故也不构成函数关系．【答案】C(3)下列各组函数中，f与g相等的是()A．f＝x－1，g＝－1B．f＝，g＝xC．f＝，g＝D．f＝lnx2，g＝2lnx【解析】A.f＝x－1定义域为R，g＝－1定义域为∪，故f≠g，A错误；B．f＝>0，x<0时，g＝x<0，故f≠g，B错误；C．f＝，g＝， ＝，且f与g定义域相同，∴f＝g，C正确；D．f＝lnx2定义域...