同步测试卷理科数学(十八)【p319】(圆锥曲线的综合问题)时间：60分钟总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若直线x－y＝2与抛物线y2＝4x交于A，B两点，则线段AB的中点坐标是()A．(4，2)B．(8，4)C．(2，1)D．(2，4)【解析】把直线与抛物线的方程联立消去y得到x2－8x＋4＝0，利用根与系数的关系求出：x1＋x2＝8，则y1＋y2＝x1＋x2－4＝4，中点坐标为＝(4，2)．【答案】A2．经过椭圆x2＋2y2＝2的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于M，N两点，设O为坐标原点，则OM·ON等于()A．－3B．±C．－D．－【解析】椭圆方程为＋y2＝1，a＝，b＝1，c＝1，取一个焦点F(1，0)，则直线方程为y＝x－1，代入椭圆方程得3x2－4x＝0，得M(0，－1)，N，所以OM·ON＝－.【答案】C3．已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P是C在第一象限上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，8)，则△PAF的面积为()A．6B．8C．12D．16【解析】由题意可得c2＝1＋8＝9，则右焦点坐标为F(3，0)，由PF与x轴垂直，知点P的横坐标为3，代入双曲线方程知点P的纵坐标为8，即|PF|＝8，所以点A到直线PF的距离d＝3－1＝2，据此可得△PAF的面积为：S＝×|PF|×d＝×8×2＝8.【答案】B4．已知半径为1的动圆与定圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25B．(x－5)2＋(y＋7)2＝3或(x－5)2＋(y＋7)2＝15C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9【解析】由定圆A：(x－5)2＋(y＋7)2＝16，得到圆心A的坐标为(5，－7)，半径R＝4，且动圆B的半径r＝1，当圆B与圆A内切时，圆心B的轨迹是以A为圆心，半径等于R－r＝4－1＝3的圆，则圆B的方程为：(x－5)2＋(y＋7)2＝9；当圆B与圆A外切时，圆心B的轨迹是以A为圆心，半径等于R＋r＝4＋1＝5的圆，则圆B的方程为：(x－5)2＋(y＋7)2＝25.综上，动圆圆心的轨迹方程为：(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9.【答案】D5．已知双曲线－＝1上有不共线的三点A，B，C，且AB，BC，AC的中点分别为D，E，F，若OD，OE，OF(O为坐标原点)的斜率之和为－2，则＋＋＝()A．－4B．－2C．4D．6【解析】设A，B，D，则x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，－＝1，－＝1，两式相减，得＝，即＝，即＝2kOD，同理，得＝2kOE，＝2kOF，所以＋＋＝2＝－4.【答案】A6．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)与过原点的直线交于A，B两点，右焦点为F，∠AFB＝120°，若△AFB的面积为4，则椭圆E的焦距的取值范围是()A．[2，＋∞)B．[4，＋∞)C．[2，＋∞)D．[4，＋∞)【解析】取椭圆的左焦点F1，连接AF1，BF1，则AB与FF1互相平分，∴四边形AFBF1是平行四边形，∴AF1＝BF， AF＋AF1＝2a，∴AF＋BF＝2a， S△ABF＝AF·BF·sin120°＝AF·BF＝4，∴AF·BF＝16， 2a＝AF＋BF≥2＝8，∴a≥4，又S△ABF＝×c×2|yA|＝c·|yA|＝4，∴c＝，∴当|yA|＝b＝时，c取得最小值，此时b＝c，∴a2＝3c2＋c2＝4c2，∴2c＝a，∴2c≥4.【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．)7．动圆M过点(3，2)且与直线y＝1相切，则动圆圆心M的轨迹方程为__________．【解析】设动圆圆心M(x，y)，动圆M过点(3，2)且与直线y＝1相切，可得＝|1－y|，化简可得x2－6x－2y＋12＝0，则动圆圆心M的轨迹方程为x2－6x－2y＋12＝0.【答案】x2－6x－2y＋12＝08．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点(－2，0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则FM·FN＝________．【解析】抛物线C：y2＝4x的焦点为F(1，0)，过点(－2，0)且斜率为的直线为：3y＝2x＋4，联立直线与抛物线C：y2＝4x，消去x可得：y2－6y＋8＝0，解得y1＝2，y2＝4，不妨M(1，2)，N(4，4)，则FM＝(0，2)，FN＝(3，4)，所以FM·FN＝(0，2)·(3，4)＝8.【答案】89．已知动点P在椭圆C：＋＝1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF|＝1，且MP⊥MF，则线段|PM|的最小值为________．【解析】由题意可知，动点M是在以F(3，0)为圆心，1为半径的圆上运动，且|PM|为圆的一条切线，根据切线长定理，当|PF|最小时，切线长|PM|取得最小值易知当P在右顶点时...
