第三章直线与方程第3.1.1节倾斜角与斜率一、课前准备（预习教材~，找出疑惑之处）复习1：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?复习2：在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?二、新课导学探究点一：①倾斜角的概念当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角（angleofinclination）.发现：①直线向上方向；②x轴的正方向；③小于平角的正角.注意:当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.思考：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？②斜率与倾斜角的关系一条直线的倾斜角()的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为，即k=tan.试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为（1）=0°时，则（2）0°<<90°,则（3）=90°，,则（4）90°<<180°，则③已知直线上两点(,()的直线的斜率公式：.探究任务二：1.已知直线上两点运用上述公式计算直线的斜率时，与AB两点坐标的顺序有关吗？2．当直线平行于轴时，或与轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？三、典型例题分析例1已知直线的倾斜角，求直线的斜率：1；1；23解（略）变式：已知直线的斜率，求其倾斜角.（1）=0；（2）=1；（3）=；（4）不存在.解（略）例2求经过两点(2,3),(4,7)AB的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.解（略）变式.1求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.（1）A(2,3),B(1,4)；（2）A(5,0),B(4,2).解（略）2．画出斜率为0,1,-1且经过点(1,0)的直线.3．判断A(-2,12),B(1,3),C(4,-6)三点的位置关系，并说明理由.解略四、总结提升1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是[0,180°).2.直线斜率的求法：⑴利用倾斜角的正切来求；⑵利用直线上两点(,的坐标来求；（3）当直线的倾斜角=90°时，直线的斜率是不存在的.3．直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：直线的倾斜角直线的斜率直线的斜率公式定义=tana.取值范围[0,180°)()五、当堂检测1.下列叙述中不正确的是（）.A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B．每一条直线都惟一对应一个倾斜角C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°D．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tana2.经过A(2,0),B(5,3)两点的直线的倾斜角（）.A．45°B．135°C．90°D．60°3.过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为().A.1B.4C.1或3D.1或44.直线经过二、三、四象限，的倾斜角为，斜率为，则为角；的取值范围.5、已知直线的倾斜角为，则关于轴对称的直线的倾斜角为________.【板书设计】一、直线的倾斜角二、直线的斜率三、直线的倾斜角与斜率的关系四、求直线的斜率【作业布置】课后巩固练习与提高
