专题限时集训(六)[函数与方程、函数模型及其应用](时间：5分钟＋40分钟)基础演练夯知识1．“m＜0”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．函数f(x)＝2x＋4x－3的零点所在的区间是()A.B.C.D.3．函数f(x)＝tanx－在区间内零点的个数是()A．0B．1C．2D．34．已知f(x＋1)＝f(x－1)，f(x)＝f(－x＋2)，方程f(x)＝0在[0，1]内有且只有一个根x＝，则f(x)＝0在区间[0，2013]内根的个数为()A．2011B．1006C．2013D．10075．若函数f(x)＝ax＋b的零点为x＝2，则函数g(x)＝bx2－ax的零点是x＝0和x＝________．提升训练强能力6．已知函数f(x)＝则使函数g(x)＝f(x)＋x－m有零点的实数m的取值范围是()A．[0，1)B．(－∞，1)C．(－∞，0]∪(1，＋∞)D．(－∞，1]∪(2，＋∞)7．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且当x≤0时，f(x)＝2x－x＋a，则函数f(x)的零点的个数是()A．1B．2C．3D．48．已知函数f(x)＝4－ax，g(x)＝4－logbx，h(x)＝4－xc的图像都经过点P，若函数f(x)，g(x)，h(x)的零点分别为x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝()A.B.C.D.9．若直角坐标平面内的两个不同的点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f(x)的图像上；②P，Q关于原点对称．则称点对[P，Q]是函数y＝f(x)的一对“友好点对”(注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”)．已知函数f(x)＝则此函数的“友好点对”有()A．0对B．1对C．2对D．3对10．若关于x的方程－－kx－1＝0有五个互不相等的实根，则k的取值范围是()A.B.∪C.∪D.∪11．已知f(x)＝(x∈R)，若关于x的方程f2(x)－mf(x)＋m－1＝0恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．12．已知定义在R上的函数f(x)为增函数，且对任意x∈(0，＋∞)，有f[f(x)－log2x]＝1恒成立，则函数f(x)的零点为________．13．已知函数g(x)＝若函数f(x)＝2x·g(lnx)＋1－x2，则函数f(x)的零点个数为________．14．已知函数f(x)＝2x，x∈R.(1)当m取何值时，方程|f(x)－2|＝m分别有一个解、两个解？(2)若不等式f2(x)＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围．15．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元．(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．16．如图61所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径r＝mm，滴管内液体忽略不计．(1)如果瓶内的药液恰好156min滴完，问每分钟滴下多少滴？(2)在条件(1)下，设开始输液xmin后，瓶内液面与进气管的距离为hcm，已知当x＝0时，h＝13，试将h表示为x的函数．(注：1cm3＝1000mm3)图61专题限时集训(六)【基础演练】1．A[解析]若m<0，则方程m＋log2x＝0(x≥1)有一解，即函数f(x)存在零点；反之，若函数f(x)有零点，则m≤0.所以“m＜0”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点”的充分不必要条件．2．A[解析]易知f(x)在定义域内单调递增，且f＝2－2＜0，f＝2－1＞0，故选A.3．B[解析]画出函数y＝tanx，y＝在区间上的图像(图略)，由图可知，两个函数的图像只有一个公共点，故函数f(x)＝tanx－在区间内零点的个数为1.4．C[解析]由f(x＋1)＝f(x－1)得：函数f(x)是以2为周期的函数，由f(x)＝f(－x＋2)得：函数f(x)的图像关于直线x＝1对称．又方程f(x)＝0在[0，1]内有且只有一个根x＝，因此在[1，2]内有且只有一个根x＝，由周期性知f(x)＝0在区间[0，2013]内有2013个根．5．－[解析]因为函数f(x)＝ax＋b的零点为x＝2，所以2a＋b＝0，即＝－2.由bx2－ax＝0，得x＝0或x＝＝－.【提升训练】6．C[解析]画出函数y＝f(x)和y＝－x＋m的图像，如图所示，则所求问题等价于两个函数的图像有交点，由图易知m∉(0，1]，故m∈(－∞，0]∪(1，＋∞)．7．C[解析] 函数f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，又当x≤0时，f(x)＝2x－x＋a，∴20＋a＝0，解得a＝－1，故当x≤0时，f(x)＝2x－x－1.令f(x)＝2x－x－1＝0，解得x＝－1或x＝0，故f(－1)＝0，则f(1)...
