专题限时集训(三)[不等式与线性规划](时间：5分钟＋30分钟)基础演练夯知识1．已知集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|(x－1)(x＋1)＞0}，则A∩B＝()A.(0，1)B．(1，2)C．(－∞，－1)∪(0，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)2．已知全集U＝R，集合M＝，N＝{x|x2－x＜0}，则集合M，N的关系用图示法可以表示为()ABCD图313．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x－2y的最大值为()A.B．1C．－D．－24．若a＜b＜0，则下列不等式不成立的是()A.＞B.＞C．|a|＞|b|D．a2＞b25．若x，y满足约束条件则z＝＋y2的最大值等于()A．2B．3C．9D．10提升训练强能力6．已知集合A＝{x|x2－2x－3＜0}，集合B＝{x|2x＋1＞1}，则∁BA＝()A．(3，＋∞)B．[3，＋∞)C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)7．已知集合A＝{x|x2－6x＋5≤0}，B＝{y|y＝2x＋2}，则A∩B＝()A．∅B．[1，2)C．[1，5]D．(2，5]8．已知向量a＝(m，1－n)，b＝(1，2)，其中m＞0，n＞0.若a∥b，则＋的最小值是()A．2B．3＋2C．4D．3＋9．已知M(x，y)是不等式组表示的平面区域内的动点，则(x＋1)2＋(y＋1)2的最大值是()A．10B.C.D．1310．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a2＋b2＝3c2，则cosC的最小值为()A.B.C.D.11．若x，y满足约束条件目标函数z＝ax＋2y仅在点(1，0)处取得最小值，则实数a的取值范围是()A．(－4，2)B．(－4，1)C．(－∞，－4)∪(2，＋∞)D．(－∞，－4)∪(1，＋∞)12．已知x，y均为正实数，且xy＝x＋y＋3，则xy的最小值为________．13．设x，y满足约束条件若目标函数z＝3x＋y的最大值为6，则a＝________．14．已知函数f(x)＝x(x－a)(x－b)的导函数为f′(x)，且f′(0)＝4，则a2＋2b2的最小值为________．15．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为8，则ab的最大值为________．专题限时集训(三)【基础演练】1．B[解析]集合B＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)，所以A∩B＝(1，2)．2．B[解析]集合M＝(－1，1)，集合N＝(0，1)，显然N⊆M，B正确．3．B[解析]不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示，根据目标函数的几何意义，可得在点(1，0)处目标函数取得最大值1.4．A[解析]对于选项A中的不等式，－＝＜0，故选项A中的不等式不成立；根据不等式的性质，其余选项中的不等式均成立．5．C[解析]显然z的算术平方根为椭圆＋＝1的短半轴长，故≤3，z≤9.选C.【提升训练】6．B[解析]集合A＝(－1，3)，集合B＝(－1，＋∞)，所以∁BA＝[3，＋∞)．7．D[解析]集合A＝[1，5]，集合B＝(2，＋∞)，所以A∩B＝(2，5]．8．B[解析]根据已知可得2m＝1－n，即2m＋n＝1.故＋＝(2m＋n)＝3＋＋≥3＋2＝3＋2，当且仅当n＝m，即m＝，n＝－1时等号成立．9．D[解析]由已知得平面区域是以O(0，0)，A(2，0)，B(1，2)，C(0，1)为顶点的四边形边界及其内部．目标函数的几何意义是区域内的点到点(－1，－1)的距离的平方，所以可得在区域的顶点B(1，2)处，目标函数取得最大值13.10．D[解析]由余弦定理得cosC＝＝≥＝，当且仅当a＝b时等号成立．11．A[解析]作出平面区域如图所示，由z＝ax＋2y得y＝－x＋，表示斜率为－，在y轴上的截距为的直线，依题意得－1＜－＜2，解得－4
