课后作业(十九)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的应用一、选择题1．(2013·珠海模拟)要得到函数y＝sin(x－)的图象可将函数y＝sin(x＋)的图象上的所有点()A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位图3－4－72．函数f(x)＝Asin(2x＋φ)(A，φ∈R)的部分图象如图3－4－7所示，那么f(0)＝()A．－B．－1C．－D．－3．(2013·泉州模拟)要得到函数y＝cos2x的图象，只需把函数y＝sinx的图象()A．沿x轴向左平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变B．沿x轴向右平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变C．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再沿x轴向右平移个单位D．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再沿x轴向左平移个单位图3－4－84．(2013·青岛模拟)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图3－4－8所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为()A．－B．－C.D．－5．已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是()A.B.C.D.图3－4－96．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分图象如图3－4－9，则f()＝()A．2＋B.C.D．2－二、填空题7．函数f(x)＝tanωx(ω＞0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f()＝________．8．(2013·荆州模拟)已知f(x)＝cos(2x＋φ)，其中φ∈[0，2π)，若f()＝f()，且f(x)在区间(，)上有最小值，无最大值，则φ＝________．9．(2013·长沙模拟)若将函数y＝sin(ωx＋)(ω＞0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝sin(ωx＋)的图象重合，则ω的最小值为________．三、解答题10．已知函数f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx－1.(1)求f(x)的周期和单调递增区间；(2)说明f(x)的图象可由y＝sinx的图象经过怎样变化得到．11．(2012·宣城调研)将正弦函数f1(x)＝sinx与余弦函数f2(x)＝cosx线性组合成函数f(x)＝Af1(x)＋Bf2(x)(A，B是常数，x∈R)，函数f(x)的图象称为(A，B)曲线．(1)若(A，B)曲线与(C，D)曲线重合，求证：A＝C，B＝D；(2)已知点P1(x1，y1)与点P2(x2，y2)且x1－x2≠kπ(k∈Z)，求证：经过点P1与点P2的(A，B)曲线有且仅有一条．12．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)(0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f()的值；(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间．解析及答案一、选择题1．【解析】由y＝sin[(x－)＋]＝sin(x－)知选C.【答案】C2．【解析】由图象知A＝2，图象过点(，2)∴2sin(×2＋φ)＝2，∴＋φ＝＋2kπ，k∈Z，∴φ＝－＋2kπ，k∈Z，∴φ＝－，∴f(0)＝2sin(－)＝－1.【答案】B3．【解析】 y＝cos2x＝sin(2x＋)＝sin[2(x＋)]，∴函数y＝sinx的图象横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再沿x轴向左平移个单位即可得到y＝cos2x的图象．【答案】D4．【解析】由△EFG是边长为2的等边三角形知，A＝，周期T＝4，∴ω＝，又f(x)是奇函数且0＜φ＜π，∴φ＝，∴f(x)＝cos(x＋)，∴f(1)＝cosπ＝－.【答案】D5．【解析】 ＝π，∴ω＝2，则f(x)＝sin(2x＋)．将它向左平移|φ|个单位长度，得g(x)＝sin[2(x＋|φ|)＋]． g(x)的图象关于y轴对称，∴2(0＋|φ|)＋＝＋kπ，k∈Z，∴|φ|＝＋，k∈Z，∴φ的一个值为.【答案】D6．【解析】由图形知，T＝＝2(π－)＝，∴ω＝2，又x＝是渐近线，且|φ|＜，∴2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝，又f(0)＝1，从而可求A＝1，∴f(x)＝tan(2x＋)，因此f()＝tan(＋)＝tan＝.【答案】B二、填空题7．【解析】依题意＝，∴ω＝4，f(x)＝tan4x，所以f()＝tanπ＝0.【答案】08．【解析】由题意知，当x＝时，f(x)取最小值，∴2×＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，∴φ＝＋2kπ，k∈Z，又0≤φ＜2π，∴φ＝.【答案】9．【解析】y＝sin(ωx＋)＝sin[ω(x＋)]y＝sin(ωx＋)＝sin[ω(x＋)]，由题意知，当－＝时，ω最小，解得ω＝.【答案】...
