注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟．2．禁止使用计算器．3．答卷之前将姓名、班级等信息填写在答题卡与答题纸的相应位置.4．答卷必须使用黑色0.5毫米中性笔，使用其它类笔不给分．画图题可先用铅笔轻轻画出，确定答案后，用中性笔重描．禁止使用透明胶带，涂改液，修正带．5．选择题填涂在答题卡上，填空题的答案抄写在答题纸纸上．解答题必须写出详细的解题步骤，必须写在答题纸相应位置，否则不予计分．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：每小题5分，共10题，50分．1．已知集合＝{0,1,2,3}，集合，则=（）A．{3}B．{0，1，2}C．{1，2}D．{0，1，2，3}2．若，则（）A．B．C．D．3．函数的定义域为（）A.B.C.D.4．已知函数，，若，则（）A.1B.2C.3D.-15．已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（）A.B.C.1D.36．已知集合={2，0，1，4}，={|，，}，则集合中所有元素之和为（）A．2B．-2C．0D．7．曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（）A．B．C．2D．18．若则（）A.B.C.D.19．下列四个图中，函数y=的图象可能是（）ABCD10．如图所示的是函数的大致图象，则等于（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：每小题5分，共5题，25分．11．物体运动方程为，则时瞬时速度为12．已知=是奇函数，则实数的值是13．如图所示，已知抛物线拱形的底边弦长为，拱高为，其面积为____________．14．不等式的解集为____________．15．已知为上增函数，且对任意，都有，则____________．三、解答题：共6小题，75分．写出必要文字说明、证明过程及演算步骤.16．(本小题满分12分)已知函数的定义域为，函数（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式的解集.17．(本小题满分12分)已知曲线32yxx在点处的切线1l平行直线，且点在第三象限.（Ⅰ）求的坐标；（Ⅱ）若直线1ll,且也过切点,求直线的方程.18．（本小题满分12分）若实数满足，则称为的不动点．已知函数，其中为常数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若存在一个实数，使得既是的不动点，又是的极值点．求实数的值；19．（本小题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20．(本小题满分13分)已知函数()lnfxx(0)x,函数1()()(0)()gxafxxfx（Ⅰ）当0x时,求函数()ygx的表达式;（Ⅱ）若0a,函数()ygx在(0,)上的最小值是2,求a的值;（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,求直线2736yx与函数()ygx的图象所围成图形的面积.21．（本小题满分14分）设关于的方程有两个实根，函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断在区间的单调性，并加以证明；（Ⅲ）若均为正实数，证明：参考答案一、选择题：BBCACBCBCC二、填空题：11．12．-13．14.｛x|x<-1或x>2｝15．1013．建立平面直角坐标系，求出抛物线方程积分即可．2-2课本P60原题．14．原不等式等价于设，则在R上单调增.所以，原不等式等价于所以，原不等式解集为｛x|x<-1或x>2｝15．依题意，为常数。设，则，。∴，。易知方程有唯一解。∴，。三、解答题：16．解：（Ⅰ）由题意可知：，解得…………………………3分∴函数的定义域为………………………………………………………………4分（Ⅱ）由得≤，∴又 是奇函数，∴…………………………………8分又 在上单调递减，∴………………11分∴的解集为………………………………………………………………12分17．解:（Ⅰ）由，得，…………………………………………………………2分由1l平行直线得，解之得.当时，;当时，.…………………………………………4分又 点在第三象限,∴切点的坐标为……………………………………6分（Ⅱ） 直线1ll,1l的斜率为4,∴直线的斜率为14,………………………………8分 过切点,点的坐标为(－1,－4)∴直线的方程为14(1)4yx………………………...
