章末质量评估(二)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．抛物线y＝4x2的焦点坐标是()．A．(0，1)B．(1，0)C．(0，)D．(，0)解析将抛物线方程变为x2＝2×y，知p＝，又焦点在y轴上，且开口向上，所以它的焦点坐标为(0，)．答案C2．已知椭圆＋＝1上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则点P到另一焦点的距离为()．A．2B．3C．5D．7解析点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a＝10，10－3＝7.选D.答案D3．以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()．A．x2＋y2＋2x＝0B．x2＋y2＋x＝0C．x2＋y2－x＝0D．x2＋y2－2x＝0解析因为已知抛物线的焦点坐标为(1，0)，所以所求圆的圆心为(1，0)，又圆过原点，所以圆的半径r＝1，故所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0，故选D.答案D4．以椭圆＋＝1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程是()．A.－＝1B.－＝1C.－＝1或－＝1D．以上都不对解析当顶点为(±4，0)时，a＝4，c＝8，b＝4，－＝1；当顶点为(0，±3)时，a＝3，c＝6，b＝3，－＝1.答案C5．已知椭圆与双曲线－＝1有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方程为()．A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析双曲线－＝1中a12＝3，b12＝2，则c1＝＝，故焦点坐标为(－，0)，(，0)，故所求椭圆＋＝1(a>b>0)的c＝，又椭圆的离心率e＝＝，则a＝5，a2＝25，b2＝a2－c2＝20，故椭圆的标准方程为＋＝1.答案B6．已知椭圆＋＝1的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为()．A．10B．20C．2D．4解析|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝|AF1|＋|BF1|＋|BF2|＋|AF2|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝4a＝4.答案D7．双曲线－＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是()．A．2B.C.D.解析双曲线－＝1的两条渐近线方程为y＝±x，依题意·(－)＝－1，故＝1，所以＝1即e2＝2，所以双曲线的离心率e＝.故选C.答案C8．已知椭圆x2sinα－y2cosα＝1(0≤α<2π)的焦点在y轴上，则α的取值范围是()．A．(π，π)B．(，π)C．(，π)D．(，π)解析椭圆方程化为＋＝1. 椭圆焦点在y轴上，∴－>>0.又 0≤α<2π，∴<α<.答案D9．抛物线y＝2x2上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线y＝x＋m对称，且x1·x2＝－，则m等于()．A.B．2C.D．3解析依题意kAB＝＝－1，而y2－y1＝2(x22－x12)，得x2＋x1＝－，且(，)在直线y＝x＋m上，即＝＋m，y2＋y1＝x2＋x1＋2m，∴2(x22＋x12)＝x2＋x1＋2m，2[(x2＋x1)2－2x2x1]＝x2＋x1＋2m，2m＝3，m＝.答案A10．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()．A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析圆心的坐标是(3，0)，圆的半径是2，双曲线的渐近线方程是bx±ay＝0，c＝3，根据已知得＝2，即＝2，解得b＝2，得a2＝c2－b2＝5，故所求的双曲线方程是－＝1.答案A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．)11．已知点(－2，3)与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的距离是5，则p＝________.解析 抛物线y2＝2px(p>0)的焦点坐标是(，0)，由两点间距离公式，得＝5.解得p＝4.答案412．若椭圆x2＋my2＝1的离心率为，则它的长半轴长为________．解析当01时，＋＝1，a＝1.应填1或2.答案1或213．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________．解析由题意知，椭圆的焦点坐标是(±，0)，离心率是.故在双曲线中c＝，e＝＝，故a＝2，b2＝c2－a2＝3，因此所求双曲线的方程是－＝1.答案－＝114．设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________．解析由题意知PF2⊥F1F2，且△F1PF2为等腰直角三角形，所以|PF2|＝|F1F2|＝2c，|PF1|＝·2c，从而2a＝|PF1|＋|PF2|＝2c(＋1)，所以e＝＝＝－1.答案－1三、解答题(本大题共5小题，共54分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)15...
